Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có

Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 12 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:

a) sin B = sin(A + C);

b) cosC = – cos(A + B + 2C);

c) $\sin \frac{A}{2} = \cos \frac{B + C}{2}$ ;

d) $\tan \frac{A + B - 2 C}{2} = \cot \frac{3 C}{2}$ .

Lời giải:

Sử dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác.

a) Do A + C = π – B nên sin(A + C) = sin(π – B) = sin B.

Vậy sin B = sin(A + C).

b) Do A + B + 2C = A + B + C + C = π + C

Nên cos(A + B + 2C) = cos(π + C) = – cos C.

Suy ra cosC = – cos(A + B + 2C).

c) Ta có: $\frac{A + B + C}{2} = \frac{π}{2}$ , suy ra $\frac{B + C}{2} = \frac{π}{2} - \frac{A}{2}$ .

Nên $\sin \frac{A}{2} = \cos \frac{B + C}{2}$ .

d) Ta có: $\frac{A + B - 2 C}{2} = \frac{A + B + C - 3 C}{2} = \frac{π - 3 C}{2} = \frac{π}{2} - \frac{3 C}{2}$ .

Suy ra $\tan \frac{A + B - 2 C}{2} = \cot \frac{3 C}{2}$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác Cánh diều hay khác:

Bài 14 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Một vòng quay Mặt Trời quay mỗi vòng khoảng 15 phút. Tại vị trí quan sát, ....