Trong các dãy số (un) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

Bài 31 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. u_n = 5ⁿ.

B. u_n = 1 + 5n.

C. u_n = 5ⁿ + 1.

D. u_n = 5 + n².

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Xét từng đáp án, ta thấy dãy số (u_n) với số hạng tổng quát u_n = 5ⁿ là một cấp số nhân.

Thật vậy, ta thấy u_n ≠ 0 với mọi n ∈ ℕ^*.

Ta có: u₁ = 5¹ = 5; $\frac{u_{n}}{u_{n - 1}} = \frac{5^{n}}{5^{n - 1}} = \frac{5^{n}}{\frac{5^{n}}{5}} = 5$ không đổi với mọi n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (u_n) với số hạng tổng quát u_n = 5ⁿ là một cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = 5 và công bội q = 5.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Cấp số nhân Cánh diều hay khác: