Cho (un) là cấp số nhân có u1 = 1/3; u8 = 729. Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân đó là

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

Bài 35 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho (u_n) là cấp số nhân có $u_{1} = \frac{1}{3}$ ; u₈ = 729.

Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân đó là:

A. $\frac{1 - 3^{8}}{2}$ .

B. $\frac{3^{8} - 1}{6}$ .

C. $\frac{3^{8} - 1}{2}$ .

D. $\frac{1 - 3^{8}}{6}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Giả sử công bội của cấp số nhân là q.

Khi đó ta có u₈ = u₁ . q⁷ = $\frac{q^{7}}{3}$ . Mà u₈ = 729 nên $\frac{q^{7}}{3} = 729 \Rightarrow q^{7} = 2187$ .

Vì 2 187 = 3⁷, suy ra q = 3.

Vậy tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân đó là:

$S_{8} = \frac{u_{1} (1 - q^{8})}{1 - q} = \frac{\frac{1}{3} . (1 - 3^{8})}{1 - 3} = \frac{3^{8} - 1}{6}$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Cấp số nhân Cánh diều hay khác: