Cho (un) là cấp số nhân có u1 + u5 = 51 và u2 + u6 = 102

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

Bài 40 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho (u_n) là cấp số nhân có u₁ + u₅ = 51 và u₂+ u₆ = 102.

a) Tính u₁₀.

b) Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân trên?

c) Số 9 216 có là số hạng nào của cấp số nhân trên không?

Lời giải:

a) Xét số hạng đầu u₁ và công bội q. Ta có:

Cho (un) là cấp số nhân có u1 + u5 = 51 và u2 + u6 = 102

Lấy (2) chia vế theo vế (1) ta được q = 2.

Suy ra u₁ . (1 + 2⁴) = 51 ⇔ 17u₁ = 51 ⇔ u₁ = 3.

Do đó, u₁₀ = u₁ . q⁹ = 3 . 2⁹ = 1 536.

b) Giả sử số 192 là số hạng thứ k của cấp số nhân (u_n).

Ta có u_k = u₁ . q^{k – 1} = 3 . 2^{k – 1}= 3 . 2^k . $\frac{1}{2}$ = 192, suy ra 2^k = 128 = 2⁷, suy ra k = 7.

Vậy số 192 là số hạng thứ 7.

c) Giả sử 9 216 là số hạng thứ n của cấp số nhân (u_n).

Ta có 3 . 2^{n – 1} = 9 216 ⇔ 2^{n – 1} = 3 072.

Do 3 072 chia hết cho 3 mà với n là số nguyên dương thì 2^{n – 1} không chia hết cho 3 nên không tồn tại n thoả mãn.

Vậy số 9 216 không là số hạng nào của (u_n).

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Cấp số nhân Cánh diều hay khác: