Cho ba số 2/ b-a, 1/b, 2/ b-c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a, b, c theo thứ tự

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

Bài 37 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho ba số $\frac{2}{b - a}, \frac{1}{b}, \frac{2}{b - c}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Lời giải:

Do ba số $\frac{2}{b - a}, \frac{1}{b}, \frac{2}{b - c}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên

$\frac{1}{b} - \frac{2}{b - a} = \frac{2}{b - c} - \frac{1}{b}$

$\Leftrightarrow \frac{b - a - 2 b}{b (b - a)} = \frac{2 b - (b - c)}{b (b - c)}$

$\Leftrightarrow \frac{- a - b}{b - a} = \frac{b + c}{b - c}$ (do b ≠ 0)

$\Rightarrow (- a - b) (b - c) = (b - a) (b + c)$

⇔ – ab + ac – b² + bc = b² + bc – ab – ac

⇔ ac – b² = b² – ac

⇔ 2b² = 2ac

⇔ b² = ac

$\Leftrightarrow \frac{b}{a} = \frac{c}{b}$ .

Suy ra ba số a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Cấp số nhân Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯