Tìm tập xác định của các hàm số trang 22 SBT Toán 11

Tìm tập xác định của các hàm số:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 41 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y = \sqrt{1 + \sin 3 x}$ ;

b) $y = \frac{\sin 2 x}{\sqrt{1 - \cos x}}$ ;

c) $y = \frac{\sqrt{1 + \cos 2 x}}{\sin x}$ .

d) $y = \frac{1}{\sin x + \cos x}$ ;

e) $y = \frac{1}{1 + \sin x \cos x}$ ;

g) $y = \sqrt{\cos x - 1}$ .

Lời giải:

a) Vì sin 3x ∈ [− 1; 1] nên 1 + sin 3x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó biểu thức $\sqrt{1 + \sin 3 x}$ có nghĩa với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 + \sin 3 x}$ là D = ℝ.

b) Vì cos x ∈ [− 1; 1] nên 1 – cos x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Nên biểu thức $\frac{\sin 2 x}{\sqrt{1 - \cos x}}$ có nghĩa khi 1 – cos x ≠ 0 hay cos x ≠ 1, tức là x ≠ k2π, k ∈ ℤ.

Vậy tập xác định của hàm số $y = \frac{\sin 2 x}{\sqrt{1 - \cos x}}$ là Tìm tập xác định của các hàm số trang 22 SBT Toán 11

c) Biểu thức $\frac{\sqrt{1 + \cos 2 x}}{\sin x}$ có nghĩa khi Tìm tập xác định của các hàm số trang 22 SBT Toán 11

Mà cos 2x ∈ [− 1; 1] nên 1 + cos 2x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Và sin x ≠ 0 khi $x \neq k π, k \in ℤ$ .

Vậy tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{1 + \cos 2 x}}{\sin x}$ là Tìm tập xác định của các hàm số trang 22 SBT Toán 11

d) Biểu thức $\frac{1}{\sin x + \cos x}$ có nghĩa khi sin x + cos x ≠ 0

⇔ sin x ≠ – cos x ⇔ tan x ≠ – 1.

Mà tan x ≠ – 1 khi $x \neq - \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$ .

Vậy tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sin x + \cos x}$ là Tìm tập xác định của các hàm số trang 22 SBT Toán 11

e) Ta có: 1 + sin x cos x = $1 + \frac{\sin 2 x}{2}$ .

Vì – 1 ≤ sin 2x ≤ 1 nên $\frac{1}{2} \leq 1 + \frac{\sin 2 x}{2} \leq \frac{3}{2}$ với mọi x ∈ ℝ.

Do đó 1 + sin x cos x > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Khi đó biểu thức $\frac{1}{1 + \sin x \cos x}$ có nghĩa với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{1 + \sin x \cos x}$ là D = ℝ.

g) Biểu thức $\sqrt{\cos x - 1}$ có nghĩa khi cos x – 1 ≥ 0 hay cos x ≥ 1.

Mà cos x ∈ [− 1; 1] với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, biểu thức $\sqrt{\cos x - 1}$ có nghĩa khi cos x = 1, tức là x = k2π, k ∈ ℤ.

Vậy tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\cos x - 1}$ là D = {k2π| k ∈ ℤ}.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị Cánh diều hay khác: