Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số trang 23 SBT Toán 11

❮ Bài trước Bài sau ❯

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 43 trang 23 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

a) y = 3sin x + 5;

b) $y = \sqrt{1 + \cos 2 x} + 3$ ;

c) y = 4 – 2sin x cos x;

d) $y = \frac{1}{4 - \sin x}$ .

Lời giải:

a) y = 3sin x + 5

Tập xác định của hàm số là ℝ.

Ta có: ∀x ∈ ℝ, thì – 1 ≤ sin x ≤ 1. Do đó, 2 ≤ 3sin x + 5 ≤ 8.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 khi sin x = 1 hay $x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$ ; giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2 khi sin x = − 1 hay $x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

b) $y = \sqrt{1 + \cos 2 x} + 3$

Ta có: ∀x ∈ ℝ, thì – 1 ≤ cos 2x ≤ 1 nên 0 ≤ 1 + cos 2x ≤ 2. (*)

Do đó, tập xác định của hàm số là ℝ.

Từ (*) suy ra $0 \leq \sqrt{1 + \cos 2 x} \leq \sqrt{2}$ ∀x ∈ ℝ. Do đó $3 \leq \sqrt{1 + \cos 2 x} + 3 \leq 3 + \sqrt{2}$ ∀x ∈ ℝ.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng $3 + \sqrt{2}$ khi cos 2x = 1 hay x = kπ (k ∈ ℤ); giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3 khi cos 2x = − 1 hay $x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ .

c) Ta có: y = 4 – 2sin x cos x = 4 – sin 2x.

Tập xác định của hàm số là ℝ.

Ta có: ∀x ∈ ℝ, thì – 1 ≤ sin 2x ≤ 1. Do đó, 3 ≤ 4 – sin 2x ≤ 5.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5 khi sin 2x = − 1 hay $x = - \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$ ; giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3 khi sin 2x = 1 hay $x = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$ .

d) $y = \frac{1}{4 - \sin x}$

Tập xác định của hàm số là ℝ.

Ta có: ∀x ∈ ℝ, thì – 1 ≤ sin x ≤ 1. Do đó, 3 ≤ 4 – sin x ≤ 5. Suy ra $\frac{1}{3} \geq \frac{1}{4 - \sin x} \geq \frac{1}{5}$ .

Khi đó $\frac{1}{5} \leq y \leq \frac{1}{3}$ ∀x ∈ ℝ.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng $\frac{1}{3}$ khi sin x = 1 hay $x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$ ; giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $\frac{1}{5}$ khi sin x = − 1 hay $x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯