Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau

Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sin \frac{19 π}{24} \cos \frac{37 π}{24};$

b) $\cos \frac{41 π}{12} - \cos \frac{13 π}{12};$

c) $\frac{\tan \frac{π}{7} + \tan \frac{3 π}{28}}{1 + \tan \frac{6 π}{7} \tan \frac{3 π}{28}};$

Lời giải:

a) $sin \frac{19 π}{24} cos \frac{37 π}{24} = \frac{1}{2} [sin (\frac{19 π}{24} - \frac{37 π}{24}) + sin (\frac{19 π}{24} + \frac{37 π}{24})]$

$= \frac{1}{2} [sin (- \frac{3 π}{4}) + sin \frac{7 π}{3}] = \frac{1}{2} (- sin \frac{3 π}{4} + sin \frac{π}{3})$

$= \frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{4} .$

b) $cos \frac{41 π}{12} - cos \frac{13 π}{12} = - 2 sin \frac{\frac{41 π}{12} + \frac{13 π}{12}}{2} sin \frac{\frac{41 π}{12} - \frac{13 π}{12}}{2} = - 2 sin \frac{9 π}{4} sin \frac{7 π}{6}$

$= 2 sin \frac{π}{4} sin \frac{π}{6} = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

c) $\frac{tan \frac{π}{7} + tan \frac{3 π}{28}}{1 + tan \frac{6 π}{7} tan \frac{3 π}{28}} = \frac{tan \frac{π}{7} + tan \frac{3 π}{28}}{1 + tan (π - \frac{π}{7}) tan \frac{3 π}{28}} = \frac{tan \frac{π}{7} + tan \frac{3 π}{28}}{1 - tan \frac{π}{7} tan \frac{3 π}{28}}$

$= tan (\frac{π}{7} + \frac{3 π}{28}) = tan \frac{π}{4} = 1.$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Sách bài tập Toán 11

Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác - Chân trời sáng tạo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: