Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x


Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

a) sin2x+cosπ3+xcosπ3+x;

b) cosxπ3cosx+π4+cosx+π6cosx+3π4.

Lời giải:

a) sin2x+cosπ3xcosπ3+x=sin2x+12cos2x+cos2π3

=sin2x+1212sin2x12=14

Vậy giá trị của biểu thức sin2x+cosπ3xcosπ3+x không phụ thuộc vào giá trị của x.

b) cosxπ3cosx+π4+cosx+π6cosx+3π4

=12cos7π12+cos2xπ12+12cos7π12+cos2x+11π12

=12cos2xπ12+cos2xπ12+π+cos7π12

=12cos2xπ12cos2xπ12+cos7π12=cos7π12.

Vậy giá trị của biễu thức cosxπ3cosx+π4+cosx+π6cosx+3π4 không phụ thuộc vào giá trị của x.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: