Cho tam giác ABC chứng minh rằng trang 20 SBT Toán 11 Tập 1

Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:

a) cosAcosB ‒ sinAsinB + cosC = 0;

b) $\cos \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}+\sin \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}=\cos \frac{A}{2}.$

Lời giải:

Vì tổng số đo ba góc của một tam giác bằng 180° nên A + B + C = 180°.

Suy ra $\frac{A+B+C}{2}={90}^{\circ }$, hay $\frac{B}{2}+\frac{C}{2}={90}^{\circ }-\frac{A}{2}$.

a) cosAcosB ‒ sinAsinB + cosC

= cos(A + B) + cosC

= cos(180° ‒ C) + cosC

= ‒cosC + cosC = 0.

b) $\text{cos}\frac{B}{2}\text{sin}\frac{C}{2}+\text{sin}\frac{B}{2}\text{cos}\frac{C}{2}=\text{sin}\left(\frac{B}{2}+\frac{C}{2}\right)=\text{sin}\left(90°-\frac{A}{2}\right)=\text{cos}\frac{A}{2}.$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác hay khác:

• Bài 1 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau ....

• Bài 2 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\cos \alpha =\frac{11}{61}$ và $-\frac{\pi }{2}<\alpha <\mathrm{0,}$ tính giá trị của cac biểu thức sau ....

• Bài 3 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau: ....

• Bài 4 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: ....

• Bài 5 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x: ....

• Bài 7 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sinα + cosα = m. Tìm m để $\sin 2\alpha =-\frac{3}{4}.$ ....

• Bài 8 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin \alpha =\frac{3}{5},$, $\cos \beta =\frac{12}{13}$ và 0° < α, β < 90°. Tính giá trị của biểu thức sin(α + β) và cos(α ‒ β). ....

• Bài 9 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau: ....

• Bài 10 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình dao động điều hòa của một vật tại thời điểm t giây ....