Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) sin6°cos12°cos24°cos48°;

b) cos68°cos78° + cos22°cos12° + cos190°.

Lời giải:

a) Đặt A = sin6°cos12°cos24°cos48°. Ta có:

cos6°.A = cos6°. sin6°cos12°cos24°cos48°

$= \frac{1}{2} sin 12^{\circ} cos 12^{\circ} cos 24^{\circ} cos 48^{\circ}$

$= \frac{1}{4} sin 24 ° cos 24 ° cos 48 ° = \frac{1}{8} sin 48 ° cos 48 ° = \frac{1}{16} sin96 ° = \frac{1}{16} cos 6 °$

Suy ra $A = \frac{1}{16} .$

b) cos68°cos78° + cos22°cos12° + cos190°.

= cos(90° ‒ 22°)cos(90° ‒ 12°) + cos22°cos12° + cos(180° + 10°)

= sin22°sin12° + cos22°cos12° + cos10°

= (sin22°sin12° + cos22°cos12°) + cos10°

= cos(22° ‒ 12°) + cos10°

= cos10° ‒ cos10° = 0.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác hay khác: