Cho sinα = 3/5, cosβ = 12/13 và 0° < α, β < 90°. Tính giá trị của biểu thức sin(α + β) và cos(α ‒ β)

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin \alpha =\frac{3}{5},$, $\cos \beta =\frac{12}{13}$ và 0° < α, β < 90°. Tính giá trị của biểu thức sin(α + β) và cos(α ‒ β).

Lời giải:

Vì 0° < α < 90° nên cosα > 0. Do đó, $\text{cos}\alpha =\sqrt{1-{\text{sin}}^2\alpha }=\sqrt{1-{\left(\frac{3}{5}\right)}^2}=\frac{4}{5}.$

Vì 0° < β < 90° nên sinβ > 0. Do đó, $\text{sin}\beta =\sqrt{1-{\text{cos}}^2\beta }=\sqrt{1-{\left(\frac{12}{13}\right)}^2}=\frac{5}{13}.$

Khi đó, $\text{sin}\left(\alpha +\beta \right)=\text{sin}\alpha \text{cos}\beta +\text{cos}\alpha \text{sin}\beta =\frac{3}{5}\cdot \frac{12}{13}+\frac{4}{5}\cdot \frac{5}{13}=\frac{56}{65}$

$\text{cos}\left(\alpha -\beta \right)=\text{cos}\alpha \text{cos}\beta +\text{sin}\alpha \text{sin}\beta =\frac{4}{5}\cdot \frac{12}{13}+\frac{3}{5}\cdot \frac{5}{13}=\frac{63}{65}$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác hay khác:

• Bài 1 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau ....

• Bài 2 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\cos \alpha =\frac{11}{61}$ và $-\frac{\pi }{2}<\alpha <\mathrm{0,}$ tính giá trị của cac biểu thức sau ....

• Bài 3 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau: ....

• Bài 4 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: ....

• Bài 5 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x: ....

• Bài 6 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: ....

• Bài 7 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sinα + cosα = m. Tìm m để $\sin 2\alpha =-\frac{3}{4}.$ ....

• Bài 9 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau: ....

• Bài 10 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình dao động điều hòa của một vật tại thời điểm t giây ....