Cho sinα = 3/4 với π/2 < α <π Tính giá trị của các biểu thức sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin α = \frac{3}{4}$ với $\frac{π}{2} < α < π .$ Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) sin2α;

b) $\cos (α + \frac{π}{3});$

c) $\tan (2 α - \frac{π}{4}) .$

Lời giải:

a) Vì $\frac{π}{2} < α < π$ nên $\cos α = - \sqrt{1 - \sin^{2} α} = - \sqrt{1 - {(\frac{3}{4})}^{2}} = - \frac{\sqrt{7}}{4}$

Ta có: sin2α = 2sinαcosα

$= 2 \cdot \frac{3}{4} \cdot (- \frac{\sqrt{7}}{4}) = - \frac{3 \sqrt{7}}{8} .$ $- \frac{3 \sqrt{7}}{8}$

b) $\cos (α + \frac{π}{3}) = \cos α \cos \frac{π}{3} - \sin α \sin \frac{π}{3}$

$= \frac{- \sqrt{7}}{4} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{- \sqrt{7} - 3 \sqrt{3}}{8} .$

c) $\frac{\sin α}{\cos α} = \frac{\frac{3}{4}}{- \frac{\sqrt{7}}{4}} = - \frac{3}{\sqrt{7}}$

$\tan (2 α - \frac{π}{4}) = \frac{\tan 2 α - \tan \frac{π}{4}}{1 + \tan 2 α \tan \frac{π}{4}}$

Mà $\tan 2 α = \frac{2 \tan α}{1 - \tan^{2} α} = \frac{2 \frac{\sin α}{\cos α}}{1 - {(\frac{\sin α}{\cos α})}^{2}} = \frac{2 \cdot \frac{- 3}{\sqrt{7}}}{1 - {(\frac{- 3}{\sqrt{7}})}^{2}} = 3 \sqrt{7}$

Nên $\tan (2 α - \frac{π}{4}) = \frac{\tan 2 α - \tan \frac{π}{4}}{1 + \tan 2 α \tan \frac{π}{4}} = \frac{3 \sqrt{7} - 1}{1 + 3 \sqrt{7} \cdot 1} = \frac{3 \sqrt{7} - 1}{3 \sqrt{7} + 1}$

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Sách bài tập Toán 11

Cho sinα = 3/4 với π/2 < α <π Tính giá trị của các biểu thức sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Chân trời sáng tạo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: