Giải các phương trình lượng giác sau trang 34 SBT Toán 11 Tập 1

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải các phương trình lượng giác sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $\cos (2 x - \frac{π}{3}) + s inx = 0;$

b) $\cos^{2} (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 + \sqrt{3}}{4};$

c) $\cos (3 x + \frac{π}{6}) + 2 \sin^{2} x = 1.$

Lời giải:

a) $\cos (2 x - \frac{π}{3}) + s inx = 0$

$\Leftrightarrow \cos (2 x - \frac{π}{3}) = - s inx$

$\Leftrightarrow \cos (2 x - \frac{π}{3}) = - \cos (\frac{π}{2} - x)$

$\Leftrightarrow \cos (2 x - \frac{π}{3}) = \cos (\frac{π}{2} + x)$

$\Leftrightarrow (\begin{matrix} 2 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + x + k 2 π \\ 2 x - \frac{π}{3} = - \frac{π}{2} - x + k 2 π \end{matrix})$

$\Leftrightarrow (\begin{matrix} x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \\ 3 x = - \frac{π}{6} + k 2 π \end{matrix}) (k \in ℤ) \Leftrightarrow (\begin{matrix} x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{18} + \frac{k 2 π}{3} \end{matrix}) (k \in ℤ)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π; x = - \frac{π}{18} + \frac{k 2 π}{3} (k \in ℤ) .$

b) $\cos^{2} (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 + \sqrt{3}}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{1 + \cos (2 x + \frac{π}{2})}{2} = \frac{2 + \sqrt{3}}{4}$

$\Leftrightarrow 1 + \cos (2 x + \frac{π}{2}) = \frac{2 + \sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow \cos (2 x + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow (\begin{matrix} 2 x + \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + k 2 π \\ 2 x + \frac{π}{2} = - \frac{π}{6} + k 2 π \end{matrix}) (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow (\begin{matrix} x = - \frac{π}{6} + k π \\ x = - \frac{π}{3} + k π \end{matrix}) (k \in ℤ)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = - \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ) .$

c) $\cos (3 x + \frac{π}{6}) + 2 \sin^{2} x = 1$

$\Leftrightarrow \cos (3 x + \frac{π}{6}) + 1 - \cos 2 x = 1$

$\Leftrightarrow \cos (3 x + \frac{π}{6}) - \cos 2 x = 0$

$\Leftrightarrow \cos (3 x + \frac{π}{6}) = \cos 2 x$

$\Leftrightarrow (\begin{matrix} 3 x + \frac{π}{6} = 2 x + k 2 π \\ 3 x + \frac{π}{6} = - 2 x + k 2 π \end{matrix}) (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow (\begin{matrix} x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ 5 x = - \frac{π}{6} + k 2 π \end{matrix}) (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow (\begin{matrix} x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{30} + \frac{k 2 π}{5} \end{matrix}) (k \in ℤ)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = - \frac{π}{6} + k 2 π; x = - \frac{π}{30} + \frac{k 2 π}{5} (k \in ℤ) .$

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Sách bài tập Toán 11

Giải các phương trình lượng giác sau trang 34 SBT Toán 11 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Chân trời sáng tạo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: