Số nghiệm của phương trình sin(2x+π/3) =1/2 trên đoạn [0; 8π] là:

Số nghiệm của phương trình trên đoạn [0; 8π] là:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Chân trời sáng tạo

Câu 9 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình $\sin (2 x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$ trên đoạn [0; 8π] là:

A. 14.

B. 15.

C. 16.

D. 17.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

$\sin (2 x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \sin (2 x + \frac{π}{3}) = \sin \frac{π}{6}$

$\Leftrightarrow 2 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $2 x + \frac{π}{3} = π - \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = - \frac{π}{12} + k π, k \in ℤ$ hoặc $x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$

Trường hợp 1: $x = - \frac{π}{12} + k π (k \in ℤ)$ và x ∈ [0; 8π]

Suy ra $0 \leq - \frac{π}{12} + k π \leq 8 π$

$\Leftrightarrow \frac{1}{12} \leq k \leq \frac{97}{12}$

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {1; 2; …; 8}

Do đó trong trường hợp này, phương trình có 8 nghiệm trên đoạn [0; 8π].

Trường hợp 2: $x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$ và x ∈ [0; 8π]

Suy ra $0 \leq \frac{π}{4} + k π \leq 8 π$

$\Leftrightarrow \frac{- 1}{4} \leq k \leq \frac{31}{4}$

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …; 7}

Do đó trong trường hợp này, phương trình có 8 nghiệm trên đoạn [0; 8π].

Vậy số nghiệm của phương trình $\sin (2 x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$ trên đoạn [0; 8π] là: 8 + 8 =16 nghiệm.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay khác: