Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn và xét tính chẵn, lẻ của mỗi hàm số đó

Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn và xét tính chẵn, lẻ của mỗi hàm số đó.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn và xét tính chẵn, lẻ của mỗi hàm số đó.

a) $y = 3 \sin x + 2 \tan \frac{x}{3};$

b) $y = \cos x \sin \frac{π - x}{2} .$

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số $y = 3 sin x + 2 tan \frac{x}{3}$ là $D = ℝ ∖ (\frac{3 π}{2} + k 3 π ∣ k \in ℤ)$ .

Vì x ± 6π ∈ D với mọi x ∈ D và $3 sin (x + 6 π) + 2 tan \frac{x + 6 π}{3} = 3 sin x + 2 tan (\frac{x}{3} + 2 π) = 3 sin x + 2 tan \frac{x}{3}$

nên hàm số là hàm số tuần hoàn.

Vì ‒x ∈ D với mọi x ∈ D và $3 sin (- x) + 2 tan (- \frac{x}{3}) = - 3 sin x - 2 tan \frac{x}{3} = - (3 sin x + 2 tan \frac{x}{3})$

nên hàm số $y = 3 sin x + 2 tan \frac{x}{3}$ là hàm số lẻ.

b) Hàm số $y = cos x sin \frac{π - x}{2}$ có tập xác định là .

Vì x ± 4π ∈ ℝ với mọi x ∈ ℝ và $cos (x + 4 π) sin \frac{π - (x + 4 π)}{2} = cos x sin (\frac{π - x}{2} - 2 π) = cos x sin \frac{π - x}{2}$

nên hàm số là hàm số tuần hoàn.

Vì ‒x ∈ ℝ với mọi x ∈ ℝ và $cos (- x) sin \frac{π + x}{2} = cos x sin (π - \frac{π - x}{2}) = cos x sin \frac{π - x}{2}$

nên hàm số $y = cos x sin \frac{π - x}{2}$ là hàm số chẵn.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay khác: