Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 3a cạnh bên bằng 2a Gọi G là trọng tâm
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của SC.
Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của SC.
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAG).
Lời giải:
a)Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SG ⊥ (ABC) hay d(S, (ABC))=SG.
Tam giác ABC là tam giác đều cạnh 3a nên
AG=23.3a√32=a√3
Tam giác SAG vuông tại G nên
SG=√SA2−AG2=√4a2−3a2=a
Vậy d(S, (ABC)) = a.
b) Vì SC ∩ (SAG) = S nên d(M,(SAG))d(C,(SAG))=MSCS=12
⇒d(M,(SAG))=12d(C,(SAG))
Gọi I là trung điểm của BC.
Ta có: CB ⊥ AI và CB ⊥ SG
⇒ CB ⊥ (SAG) và CB ∩ (SAG) = I.
Do đó d(C,(SAG))=CI=12BC=3a2 .
Vậy d(M,(SAG))=3a4 .
Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian hay khác: