Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 3a cạnh bên bằng 2a Gọi G là trọng tâm


Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của SC.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của SC.

a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAG).

Lời giải:

Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 3a cạnh bên bằng 2a Gọi G là trọng tâm

a)Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SG ⊥ (ABC) hay d(S, (ABC))=SG.

Tam giác ABC là tam giác đều cạnh 3a nên

AG=23.3a32=a3

Tam giác SAG vuông tại G nên

SG=SA2AG2=4a23a2=a

Vậy d(S, (ABC)) = a.

b) Vì SC  (SAG) = S nên d(M,(SAG))d(C,(SAG))=MSCS=12

d(M,(SAG))=12d(C,(SAG))

Gọi I là trung điểm của BC.

Ta có: CB ⊥ AI và CB ⊥ SG

CB ⊥ (SAG) và CB (SAG) = I.

Do đó d(C,(SAG))=CI=12BC=3a2 .

Vậy d(M,(SAG))=3a4 .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: