Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 3a cạnh bên bằng 2a Gọi G là trọng tâm
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của SC.
Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của SC.
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAG).
Lời giải:
a)Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SG ⊥ (ABC) hay d(S, (ABC))=SG.
Tam giác ABC là tam giác đều cạnh 3a nên
Tam giác SAG vuông tại G nên
Vậy d(S, (ABC)) = a.
b) Vì SC (SAG) = S nên
Gọi I là trung điểm của BC.
Ta có: CB ⊥ AI và CB ⊥ SG
CB ⊥ (SAG) và CB (SAG) = I.
Do đó .
Vậy .
Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian hay khác: