Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng căn bậc hai 11 Gọi I là trung điểm của cạnh CD


Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng . Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 11 . Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI.

Lời giải:

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng căn bậc hai 11  Gọi I là trung điểm của cạnh CD

Gọi O là trung điểm AC, J là trung điểm OD.

Vě OH ⊥ BJ, HE // AC, EF // OH.

Có IJ // AC nên AC // (BIJ).

d(AC, BI) = d(AC, (BIJ)) = d(O, (BIJ)).

Do ABCD là tứ diện đều nên ta dễ dàng nhận ra AC ⊥ (OBD).

AC ⊥ OH (OH OBD).

AC // IJ,       OH ⊥ IJ.

Kết hợp giả thiết, suy ra OH ⊥ (BIJ) hay d(O, (BIJ)) = OH.

Xét tam giác OBD cân tại O, ta có

BD=11.OB=OD=BD.32=332BJ=114.

Áp dụng công thức Heron, ta có:

 SOBD=1124SOBJ=1124.

Ta tính được OH = 2.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI là 2 .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: