Cho hình chóp S ABC có tam giác vuông cân tại B AC = a căn bậc hai 2 mặt phẳng SAC

❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho hình chóp S.ABC có tam giác vuông cân tại B, AC = , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có tam giác vuông cân tại B, AC = $a \sqrt{2}$ , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Lời giải:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác vuông cân tại B, AC = , mặt phẳng (SAC)

Ta có: (SAC) ⊥ (ABC) và (SAC) $\cap$ (ABC) = AC.

Trong mặt phẳng (SAC), vẽ SH ⊥ AC (H $\in$ AC) thì SH ⊥ (ABC).

Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh AB và BC.

Khi đó, ta có $((S A B), (A B C)) = \hat{S I H}, ((S B C), (A B C)) = \hat{S K H} .$

Mà $\hat{S I H} = \hat{S K H} = 60 °$ nên HI = HK.

Suy ra tử giác BIHK là hình vuông nên H là trung điểm cạnh AC.

Khi đó tử giác BIHK là hình vuông cạnh $\frac{a}{2}$ .

SH = HI . tan 60° = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

$\Rightarrow V_{S . B C D} = \frac{1}{3} . S_{B C D} . S A = \frac{1}{3} . \frac{a^{2}}{2} . a \sqrt{3} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{6}$ .

Vậy thể tích V của khối chóp S.ABC là $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{6}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯