Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC A'B'C' có đường cao HH' = 2a Cho biết AB = 2a

Cho hình chóp cụt tam giác đều có đường cao . Cho biết AB = 2a, . Gọi B, C lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tính thể tích của:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp cụt tam giác đều $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$  có đường cao $H{H}^{\text{'}}=2a$ . Cho biết AB = 2a, $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=a$ . Gọi B₁, C₁ lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tính thể tích của:

a) Khối chóp cụt đều $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ .

b) Khối lăng trụ $A{B}_1{C}_1.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ .

Lời giải:

a)

Áp dụng công thức: $V=\frac{1}{3}h\left(S+\sqrt{SS\text{'}}+S\text{'}\right)$ ,

Do ABC, A¢B¢C¢ là các tam giác đều nên:    , thay vào công thức trên ta có:

$V=\frac{1}{3}.2a.\left(a^2\sqrt{3}+\sqrt{a^2\sqrt{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}+\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\right)$

$=\frac{2}{3}a.\left(\frac{5\sqrt{3}{a}^2}{4}+\sqrt{\frac{3a^4}{4}}\right)$$=\frac{2}{3}a.\left(\frac{5\sqrt{3}{a}^2}{4}+\frac{\sqrt{3}{a}^2}{2}\right)$

$=\frac{2}{3}a.\left(\frac{5\sqrt{3}{a}^2}{4}+\frac{\sqrt{3}{a}^2}{2}\right)=\frac{2}{3}a.\frac{7\sqrt{3}{a}^2}{4}=\frac{7a^3\sqrt{3}}{6}$.

b)Áp dụng công thức: $V\text{'}=S\text{'}.h\text{'}$ , với $S\text{'}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4},h\text{'}=2a.$

Ta có: $V\text{'}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.2a.=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian hay khác:

• Bài 1 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều canh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm A ....

• Bài 2 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC ....

• Bài 3 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C' . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B'D' . ....

• Bài 4 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng $\sqrt{11}$ . Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI. ....

• Bài 5 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có tam giác vuông cân tại B, AC = $a\sqrt{2}$ , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) ....

• Bài 6 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = $a\sqrt{3}$ , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC = a ....

• Bài 7 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Biết  $d\left(A\right(A^{\text{'}}B{C}^{\text{'}}\left)\right)=\frac{a\sqrt{57}}{12}$ . Tính $V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ . ....

• Bài 8 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Một hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có ba kích thước là 2 cm, 3 cm và 6 cm. Tính thể tích của khối tứ diện $AC{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. ....

• Bài 10 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Tính thể tích một cái sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng 80 cm, đáy nhỏ có cạnh bằng 40 cm và cạnh bên bằng 80 cm. ....