Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2/(3x^3) - 4x^2 + 5x + 3

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 9 - Kết nối tri thức

Bài 9.34 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3-4x^2+5x+3$ với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

A. y = 3x − 25.

B. y = −3x + 25.

C. $y=-3x+\frac{25}{3}$.

D. $y=3x-\frac{25}{3}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng:

k = y' = ${\left(\frac{2}{3}{x}^3-4x^2+5x+3\right)}^{\text{'}}$ = 2x² – 8x + 5.

Có k = 2x² – 8x + 5 = 2(x² – 4x) + 5 = 2(x² – 4x + 4) – 3 = 2(x – 2)² – 3 $\ge$ − 3.

Dấu “=” xảy ra khi x – 2 = 0 hay x = 2.

Do đó hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến là −3 khi x = 2; y = $\frac{7}{3}$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y = -3(x-2)+$\frac{7}{3}$ = -3x+$\frac{25}{3}$.

Vậy y = -3x + $\frac{25}{3}$ là tiếp tuyến cần tìm.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

• Bài 9.22 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = cos²$\left(2x+\frac{\pi }{12}\right)$. Đạo hàm f'(0) bằng ....

• Bài 9.23 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = -$\frac{1}{3}$x³+x²+3x - 1. Đạo hàm f'(x) > 0 khi ....

• Bài 9.24 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Đạo hàm của hàm số y = ln|1 – 2x| là ....

• Bài 9.25 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Đạo hàm của hàm số $y={\left(\frac{2x+1}{x-1}\right)}^3$ là ....

• Bài 9.26 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}$ là ....

• Bài 9.27 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Đạo hàm của hàm số y = xsin²x là ....

• Bài 9.28 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{1+5g\left(x\right)}$ với g(0) = 3, g'(0) = −8. Đạo hàm f'(0) bằng ....

• Bài 9.29 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = xsinx và g(x) = $\frac{\cos x}{x}$. Giá trị $\frac{f^{\text{'}}\left(1\right)}{g^{\text{'}}\left(1\right)}$ là ....

• Bài 9.30 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = x$e^{-\frac{x^2}{2}}$. Tập nghiệm của phương trình f'(x) = 0 là ....

• Bài 9.31 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai hàm số f(x) = 2x³ + 3x – 1 và g(x) = 3(x² + x) + 2. Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) < g'(x) là ....

• Bài 9.32 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho S(r) là diện tích hình tròn bán kính r. Khẳng định nào sau đây đúng? ....

• Bài 9.33 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x(x – 1)² + x² + 1 tại điểm A(−1; −2) có phương trình là ....

• Bài 9.35 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{1-2x}{x+2}$ tại điểm có hoành độ x = −1 là ....

• Bài 9.36 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x³ + 6x² – 9x + 1 với hệ số góc lớn nhất có phương trình là ....

• Bài 9.37 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = (x² – x)e^−x. Giá trị f"(0) là ....

• Bài 9.38 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = e^xcosx. Đẳng thức đúng là ....

• Bài 9.39 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Độ cao (tính bằng mét) của một vật rơi tự do sau t giây là h(t) = 400 – 4,9t². Giá trị tuyệt đối của vận tốc của vật khi nó chạm đất ....

• Bài 9.40 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một vật có phương trình s = 5+ sin$\left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$, ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây ....

• Bài 9.41 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Vị trí của một vật chuyển động (tính bằng mét) sau t giây được xác định bởi s = t⁴ – 4t³ – 20t² + 20t, t > 0 ....

• Bài 9.42 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) $y={\left(x^2-\frac{2}{x}+4\sqrt{x}\right)}^3$ ....

• Bài 9.43 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x + $\sqrt{4+x^2}$ ....

• Bài 9.44 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi x $\in$ ℝ ....

• Bài 9.45 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x³ + ax² + 3x + 1 (a $\in$ ℝ là tham số). Tìm a để f'(x) > 0 với mọi x $\in$ ℝ ....

• Bài 9.46 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2x – 1 có đồ thị là đường cong (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M song song với đường thẳng có phương trình y = 2x – 1 ....

• Bài 9.47 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x² – 1)² – 3 tại các giao điểm của nó với đồ thị hàm số y = 10 – x² ....

• Bài 9.48 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn (H.9.1) ....