Cho hàm số f(x) = x + căn (4-x^2). Tìm tập xác định của hàm số đã cho

Cho hàm số f(x) = x + .

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 9 - Kết nối tri thức

Bài 9.43 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x + $\sqrt{4 + x^{2}}$ .

a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.

b) Tính đạo hàm f'(x) và tìm tập xác định của f'(x).

c) Tìm x sao cho f'(x) = 0.

Lời giải:

a) Điều kiện 4 – x² $\geq$ 0 $\Leftrightarrow$ −2 ≤ x ≤ 2.

Vậy tập xác định của hàm số là [−2; 2].

b) Có f'(x) = (x+ $\sqrt{4 - x^{2}}$ )' = 1 + $\frac{{(4 - x^{2})}^{'}}{2 \sqrt{4 - x^{2}}}$

$= 1 + \frac{- 2 x}{2 \sqrt{4 - x^{2}}}$ $= 1 - \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ $= \frac{\sqrt{4 - x^{2}} - x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ .

Điều kiện để f'(x) xác định là 4 – x² > 0 $\Leftrightarrow$ −2 < x < 2.

Vậy tập xác định của f'(x) là (−2; 2).

c) Có f'(x) = 0 thì $\frac{\sqrt{4 - x^{2}} - x}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$ $\Rightarrow \sqrt{4 - x^{2}} - x = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{4 - x^{2}} = x$ Cho hàm số f(x) = x + căn (4-x^2). Tìm tập xác định của hàm số đã cho $\Leftrightarrow x = \sqrt{2}$ .

Kết hợp với điều kiện ở câu b, ta có $x = \sqrt{2}$ là giá trị cần tìm.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9 hay khác: