Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn

Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn (H.9.1). Phương trình chuyển động của vật được cho bởi , với t tính bằng giây và x tính bằng centimét. Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Vật chuyển động theo hướng nào tại thời điểm đó?

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 9 - Kết nối tri thức

Bài 9.48 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn (H.9.1). Phương trình chuyển động của vật được cho bởi $x=8\sin \left(\sqrt{2}\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$, với t tính bằng giây và x tính bằng centimét. Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Vật chuyển động theo hướng nào tại thời điểm đó?

Lời giải:

Vận tốc của vật tại thời điểm t là

v(t) = x'(t) =

$=8.{\left(\sqrt{2}\pi t+\frac{\pi }{3}\right)}^{\text{'}}cos\left(\sqrt{2}\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$

$=8\sqrt{2}\pi cos\left(\sqrt{2}\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$

Gia tốc của vật tại thời điểm t là

a(t) = v'(t) =

$=-8\sqrt{2}\pi \sin \left(\sqrt{2}\pi t+\frac{\pi }{3}\right).{\left(\sqrt{2}\pi t+\frac{\pi }{3}\right)}^{\text{'}}$

$=-16{\pi }^2\sin \left(\sqrt{2}\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$.

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây là

$v\left(5\right)=8\sqrt{2}\pi cos\left(5\sqrt{2}\pi +\frac{\pi }{3}\right)\approx -10,5$ m/s.

Gia tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây là

$a\left(5\right)=-16{\pi }^2\sin \left(5\sqrt{2}\pi +\frac{\pi }{3}\right)\approx 150,8$ m/s².

Tại thời điểm đó vật đang chuyển động theo hướng từ phải sang trái (hướng tới vách chắn cố định).

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

• Bài 9.22 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = cos²$\left(2x+\frac{\pi }{12}\right)$. Đạo hàm f'(0) bằng ....

• Bài 9.23 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = -$\frac{1}{3}$x³+x²+3x - 1. Đạo hàm f'(x) > 0 khi ....

• Bài 9.24 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Đạo hàm của hàm số y = ln|1 – 2x| là ....

• Bài 9.25 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Đạo hàm của hàm số $y={\left(\frac{2x+1}{x-1}\right)}^3$ là ....

• Bài 9.26 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}$ là ....

• Bài 9.27 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Đạo hàm của hàm số y = xsin²x là ....

• Bài 9.28 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{1+5g\left(x\right)}$ với g(0) = 3, g'(0) = −8. Đạo hàm f'(0) bằng ....

• Bài 9.29 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = xsinx và g(x) = $\frac{\cos x}{x}$. Giá trị $\frac{f^{\text{'}}\left(1\right)}{g^{\text{'}}\left(1\right)}$ là ....

• Bài 9.30 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = x$e^{-\frac{x^2}{2}}$. Tập nghiệm của phương trình f'(x) = 0 là ....

• Bài 9.31 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai hàm số f(x) = 2x³ + 3x – 1 và g(x) = 3(x² + x) + 2. Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) < g'(x) là ....

• Bài 9.32 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho S(r) là diện tích hình tròn bán kính r. Khẳng định nào sau đây đúng? ....

• Bài 9.33 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x(x – 1)² + x² + 1 tại điểm A(−1; −2) có phương trình là ....

• Bài 9.34 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3-4x^2+5x+3$ với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là ....

• Bài 9.35 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{1-2x}{x+2}$ tại điểm có hoành độ x = −1 là ....

• Bài 9.36 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x³ + 6x² – 9x + 1 với hệ số góc lớn nhất có phương trình là ....

• Bài 9.37 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = (x² – x)e^−x. Giá trị f"(0) là ....

• Bài 9.38 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = e^xcosx. Đẳng thức đúng là ....

• Bài 9.39 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Độ cao (tính bằng mét) của một vật rơi tự do sau t giây là h(t) = 400 – 4,9t². Giá trị tuyệt đối của vận tốc của vật khi nó chạm đất ....

• Bài 9.40 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một vật có phương trình s = 5+ sin$\left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$, ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây ....

• Bài 9.41 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Vị trí của một vật chuyển động (tính bằng mét) sau t giây được xác định bởi s = t⁴ – 4t³ – 20t² + 20t, t > 0 ....

• Bài 9.42 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) $y={\left(x^2-\frac{2}{x}+4\sqrt{x}\right)}^3$ ....

• Bài 9.43 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x + $\sqrt{4+x^2}$ ....

• Bài 9.44 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi x $\in$ ℝ ....

• Bài 9.45 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x³ + ax² + 3x + 1 (a $\in$ ℝ là tham số). Tìm a để f'(x) > 0 với mọi x $\in$ ℝ ....

• Bài 9.46 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2x – 1 có đồ thị là đường cong (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M song song với đường thẳng có phương trình y = 2x – 1 ....

• Bài 9.47 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x² – 1)² – 3 tại các giao điểm của nó với đồ thị hàm số y = 10 – x² ....