Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm tam giác BCD. Phát biểu nào sau đây là sai?

❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm tam giác BCD. Phát biểu nào sau đây là ?

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

Bài 1 trang 60 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm tam giác BCD. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. $\vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$ .

B. $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$ .

C. $\vec{C B} + \vec{C D} = 3 \vec{C G}$ .

D. $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = 3 \vec{A G}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm tam giác BCD. Phát biểu nào sau đây là sai?

Do G là trọng tâm tam giác BCD nên $\vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$ . Vậy đáp án A đúng.

Do G là trọng tâm tam giác BCD, có $\vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$ nên ta có:

$\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{G A} + \vec{0} = \vec{G A}$ . Vậy đáp án B sai.

Có $\vec{C B} + \vec{C D} = \vec{C G} + \vec{G B} + \vec{C G} + \vec{G D}$ = $2 \vec{C G} + \vec{G B} + \vec{G D}$ = $2 \vec{C G} - \vec{G C}$ = $3 \vec{C G}$ . Vậy đáp án C đúng.

Có $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = \vec{A G} + \vec{G B} + \vec{A G} + \vec{G C} + \vec{A G} + \vec{G D}$

$= 3 \vec{A G} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D}$

= $3 \vec{A G}$ .

Vậy đáp án D đúng.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

2018 © All Rights Reserved.