Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai vectơ AC, vectơ DA' bằng

Cho hình lập phương ABCD.A

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

Bài 5 trang 60 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai vectơ $\vec{A C}$ , $\vec{D A'}$ bằng:

A. 30°.

B. 45°.

C. 120°.

D. 60°.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai vectơ AC, vectơ DA' bằng

Coi cạnh hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài là 1.

Ta có: $\vec{A C} . \vec{D A'}$ = − $\vec{C A} . \vec{D A'}$ = −| $\vec{C A}$ |.| $\vec{D A'}$ |.cos $(\vec{C A}, \vec{D A'})$

= − $\sqrt{2} . \sqrt{2} . \cos (\vec{C A}, \vec{C B'})$

= − $\sqrt{2} . \sqrt{2} . \cos 60 °$ = −1.

⇒ cos $(\vec{A C}, \vec{D A'})$ = Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai vectơ AC, vectơ DA' bằng = $\frac{- 1}{\sqrt{2} . \sqrt{2}}$ = $\frac{- 1}{2}$ .

Vậy $(\vec{A C}, \vec{D A'}) = 120 °$ .

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯