Cho hình chóp S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a (Hình 10)

Cho hình chóp S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a (Hình 10).

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

Bài 8 trang 61 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a (Hình 10).

Lời giải:

a) Đ

b) Đ

c) S

d) Đ

Theo đề bài, hình chóp tứ giác có tất cả các cạnh bằng a nên S.ABCD là hình chóp tứ giác đều do đó đáy ABCD là hình vuông.

Đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên độ dài đường chéo AC = BD = $a \sqrt{2}$ .

Tam giác SAC có SA = SC = a, AC = $a \sqrt{2}$ .

Áp dụng định lý Pythagore đảo có SA² + SC² = AC² do đó tam giác SAC vuông cân tại S, suy ra $\hat{S A C}$ = 45°.

Do đó, $(\vec{S A}, \vec{A C})$ = 180° − $\hat{S A C}$ = 180° − 45° = 135°.

$\vec{S A} . \vec{A C}$ = | $\vec{S A}$ |.| $\vec{A C}$ | = a. $a \sqrt{2}$ . $(\frac{- \sqrt{2}}{2})$ = −a².

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian hay khác: