Tìm tích phân x^1/3dx; tích phân căn bậc hai 1/x^7dx trang 15 SBT Toán 12 Tập 2

❮ Bài trước Bài sau ❯

Tìm:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Bài 23 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int x^{\frac{1}{3}} d x$ ;

b) $\int \sqrt{\frac{1}{x^{7}}} d x$ ;

c) $\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{\frac{4}{5}}}} d x$ ;

d) $\int {(x - \frac{1}{x})}^{2} d x$ ;

e) $\int \frac{(x - 3) (x + 1)}{x} d x$ ;

g) $\int (3 x^{2} - \frac{4}{x}) (2 x + 5) d x$ .

Lời giải:

a) $\int x^{\frac{1}{3}} d x$ = $\frac{1}{\frac{1}{3} + 1} x^{\frac{1}{3} + 1}$ + C = $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ + C.

b) $\int \sqrt{\frac{1}{x^{7}}} d x$ = $\int \frac{1}{x^{\frac{7}{2}}} d x$ = $\int x^{\frac{- 7}{2}} d x$ = $\frac{- 2}{5} x^{\frac{- 5}{2}} + C$

c) $\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{\frac{4}{5}}}} d x$ = $\int \frac{1}{x^{\frac{4}{15}}} d x$ = $\int x^{\frac{- 4}{15}} d x$ = $\frac{15}{11} x^{\frac{11}{15}} + C$

d) $\int {(x - \frac{1}{x})}^{2} d x$ = $\int (x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 2) d x$ = $\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{x} - 2 x + C .$

e) $\int \frac{(x - 3) (x + 1)}{x} d x$ = $\int \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x} d x$

$\int (x - 2 - \frac{3}{x}) d x$ = $\frac{x^{2}}{2} - 2 x - 3 \ln | x | + C$

g) $\int (3 x^{2} - \frac{4}{x}) (2 x + 5) d x$ = $\int (6 x^{3} + 15 x^{2} - 8 - \frac{20}{x}) d x$

= $\frac{3}{2} x^{4} + 5 x^{3} - 8 x - 20 \ln | x | + C .$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯