Tìm tích phân e^5xdx; tích phân 1/2024^xdx; tích phân (2^x+x^2)dx

❮ Bài trước Bài sau ❯

Tìm:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Bài 24 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int e^{5 x} d x$ ;

b) $\int \frac{1}{2024^{x}} d x$ ;

c) $\int (2^{x} + x^{2}) d x$ ;

d) $\int (2^{x} {.3}^{2 x + 1}) d x$ ;

e) $\int \frac{3^{x} + 4^{x} + 1}{5^{x}} d x$ .

Lời giải:

a) $\int e^{5 x} d x = \int {(e^{5})}^{x} d x = \frac{{(e^{5})}^{x}}{\ln e^{5}} + C$ $= \frac{e^{5 x}}{5} + C .$

b) $\int \frac{1}{2024^{x}} d x = \int {(\frac{1}{1024})}^{x} d x =$ $\frac{{(\frac{1}{2024})}^{x}}{\ln \frac{1}{2024}} + C = \frac{- 1}{2024^{x} . \ln 2024} + C$

c) $\int (2^{x} + x^{2}) d x = \int 2^{x} d x + \int x^{2} d x = \frac{2^{x}}{\ln 2} + \frac{x^{3}}{3} + C$

d) $\int (2^{x} {.3}^{2 x + 1}) d x = \int (2^{x} {.3}^{2 x} .3) d x = 3 \int (2^{x} {.9}^{x}) d x = 3 \int 18^{x} d x$ = $\frac{{3.18}^{x}}{\ln 18} + C .$

e) $\int \frac{3^{x} + 4^{x} + 1}{5^{x}} d x = \int (\frac{3^{x}}{5^{x}} + \frac{4^{x}}{5^{x}} + \frac{1}{5^{x}}) d x$

$= \int {(\frac{3}{5})}^{x} d x + \int {(\frac{4}{5})}^{x} d x + \int {(\frac{1}{5})}^{x} d x$

$= \frac{{(\frac{3}{5})}^{x}}{\ln \frac{3}{5}} + \frac{{(\frac{4}{5})}^{x}}{\ln \frac{4}{5}} + \frac{{(\frac{1}{5})}^{x}}{\ln \frac{1}{5}} + C$

$= \frac{3^{x}}{5^{x} (\ln 3 - \ln 5)} + \frac{4^{x}}{5^{x} (\ln 4 - \ln 5)} - \frac{1}{5^{x} \ln 5} + C .$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯