Tìm tích phân (5sinx-6cosx)dx; sin^22xdx; cos^22xdx

Tìm:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Bài 25 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int (5\sin x-6\cos x)dx$;

b) $\int {\sin }^{2}2xdx+\int {\cos }^{2}2xdx$;

c) $\int {\sin }^2\frac{x}{2}dx$;

d) $\int {\left(\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}\right)}^{2}dx$;

e^*) $\int {\cos }^4\frac{x}{2}dx-\int {\sin }^4\frac{x}{2}dx$;

g^*) $\int {\tan }^{2}xdx$.

Lời giải:

a) $\int (5\sin x-6\cos x)dx=5\int \sin xdx-6\int \cos xdx$= −5cosx – 6sinx + C.

b) $\int {\sin }^{2}2xdx+\int {\cos }^{2}2xdx=\int \left({\sin }^{2}2x+{\cos }^{2}2x\right)dx$ = x + C.

c) $\int {\sin }^2\frac{x}{2}dx=\int \frac{1-\cos x}{2}dx$=$\frac{1}{2}\int dx-\frac{1}{2}\int \cos xdx=\frac{x}{2}-\frac{\sin x}{2}+C$

d) $\int {\left(\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}\right)}^{2}dx$ = $\int \left({\sin }^2\frac{x}{2}+2\sin \frac{x}{2}.\cos \frac{x}{2}+{\cos }^2\frac{x}{2}\right)dx$

                                       = $\int \left(1+\sin x\right)dx$ = x – cosx + C.

e^*) $\int {\cos }^4\frac{x}{2}dx-\int {\sin }^4\frac{x}{2}dx$ = $\int \left({\cos }^4\frac{x}{2}-{\sin }^4\frac{x}{2}\right)dx$

= $\int \left({\cos }^2\frac{x}{2}+{\sin }^2\frac{x}{2}\right)\left({\cos }^2\frac{x}{2}-{\sin }^2\frac{x}{2}\right)dx$

= $\int \cos xdx$ = sinx + C.

g^*) $\int {\tan }^{2}xdx = \int \frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}dx$ = $\int \frac{1-{\cos }^{2}x}{{\cos }^{2}x}dx$ = $\int \left(\frac{1}{{\cos }^{2}x}-1\right)dx$ = tanx – x + C.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp hay khác:

• Bài 16 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: $\int \sin (-x)dx$ bằng: ....

• Bài 17 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: $\int \cos (-x)dx$ bằng ....

• Bài 18 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: $\int \frac{1}{{\sin }^2(-x)}dx$ bằng: ....

• Bài 19 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: $\int \frac{1}{{\cos }^2(-x)}dx$ bằng ....

• Bài 20 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: $\int {17}^{x}dx$ bằng ....

• Bài 21 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $\frac{x^7+8}{x}$ ....

• Bài 22 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $\frac{\sin 3x+\sin x}{\sin 2x}$ ....

• Bài 23 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int x^{\frac{1}{3}}dx$ ....

• Bài 24 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int e^{5x}dx$, $\int \frac{1}{{2024}^x}dx$ ....