Tìm tích phân (5sinx-6cosx)dx; sin^22xdx; cos^22xdx
Tìm:
Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp
Bài 25 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm:
a) ∫(5sinx−6cosx)dx;
b) ∫sin22xdx+∫cos22xdx;
c) ∫sin2x2dx;
d) ∫(sinx2+cosx2)2dx;
e*) ∫cos4x2dx−∫sin4x2dx;
g*) ∫tan2xdx.
Lời giải:
a) ∫(5sinx−6cosx)dx=5∫sinxdx−6∫cosxdx= −5cosx – 6sinx + C.
b) ∫sin22xdx+∫cos22xdx=∫(sin22x+cos22x)dx = x + C.
c) ∫sin2x2dx=∫1−cosx2dx=12∫dx−12∫cosxdx=x2−sinx2+C
d) ∫(sinx2+cosx2)2dx = ∫(sin2x2+2sinx2.cosx2+cos2x2)dx
= ∫(1+sinx)dx = x – cosx + C.
e*) ∫cos4x2dx−∫sin4x2dx = ∫(cos4x2−sin4x2)dx
= ∫(cos2x2+sin2x2)(cos2x2−sin2x2)dx
= ∫cosxdx = sinx + C.
g*) ∫tan2xdx = = = tanx – x + C.
Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp hay khác: