Tìm tích phân (5sinx-6cosx)dx; sin^22xdx; cos^22xdx

❮ Bài trước Bài sau ❯

Tìm:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Bài 25 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int (5 \sin x - 6 \cos x) d x$ ;

b) $\int \sin^{2} 2 x d x + \int \cos^{2} 2 x d x$ ;

c) $\int \sin^{2} \frac{x}{2} d x$ ;

d) $\int {(\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2})}^{2} d x$ ;

e^*) $\int \cos^{4} \frac{x}{2} d x - \int \sin^{4} \frac{x}{2} d x$ ;

g^*) $\int \tan^{2} x d x$ .

Lời giải:

a) $\int (5 \sin x - 6 \cos x) d x = 5 \int \sin x d x - 6 \int \cos x d x$ = −5cosx – 6sinx + C.

b) $\int \sin^{2} 2 x d x + \int \cos^{2} 2 x d x = \int (\sin^{2} 2 x + \cos^{2} 2 x) d x$ = x + C.

c) $\int \sin^{2} \frac{x}{2} d x = \int \frac{1 - \cos x}{2} d x$ = $\frac{1}{2} \int d x - \frac{1}{2} \int \cos x d x = \frac{x}{2} - \frac{\sin x}{2} + C$

d) $\int {(\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2})}^{2} d x$ = $\int (\sin^{2} \frac{x}{2} + 2 \sin \frac{x}{2} . \cos \frac{x}{2} + \cos^{2} \frac{x}{2}) d x$

= $\int (1 + \sin x) d x$ = x – cosx + C.

e^*) $\int \cos^{4} \frac{x}{2} d x - \int \sin^{4} \frac{x}{2} d x$ = $\int (\cos^{4} \frac{x}{2} - \sin^{4} \frac{x}{2}) d x$

= $\int (\cos^{2} \frac{x}{2} + \sin^{2} \frac{x}{2}) (\cos^{2} \frac{x}{2} - \sin^{2} \frac{x}{2}) d x$

= $\int \cos x d x$ = sinx + C.

g^*) $\int \tan^{2} x d x = \int \frac{\sin^{2} x}{\cos^{2} x} d x$ = $\int \frac{1 - \cos^{2} x}{\cos^{2} x} d x$ = $\int (\frac{1}{\cos^{2} x} - 1) d x$ = tanx – x + C.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯