Nêu một ví dụ chỉ ra rằng f(x)/g(x)dx với f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a; b], g(x) ≠ 0 ∀x ∈ [a; b]

Nêu một ví dụ chỉ ra rằng với f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a; b], g(x) ≠ 0 ∀x ∈ [a; b]

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 3: Tích phân

Bài 38 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Nêu một ví dụ chỉ ra rằng $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}dx\ne \frac{{\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx}}{{\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)dx}}$ với f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a; b], g(x) ≠ 0 ∀x ∈ [a; b]

Lời giải:

Lấy f(x) = 1, g(x) = x, a = 1, b = 2. Ta có:

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}dx$= $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{x}dx={\left.\ln \left|x\right|\right|}_1^2=\ln 2-\ln 1=\ln 2$

$\frac{{\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx}}{{\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)dx}}$ = $\frac{{\displaystyle \underset{1}{\overset{2}{\int }}1dx}}{{\displaystyle \underset{1}{\overset{2}{\int }}xdx}}=\frac{{\left.x\right|}_1^2}{{\left.\frac{x^2}{2}\right|}_1^2}=\frac{2-1}{2-\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}.$

Ta có: ln2 ≠ $\frac{2}{3}$ nên $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{x}dx\ne \frac{{\displaystyle \underset{1}{\overset{2}{\int }}1dx}}{{\displaystyle \underset{1}{\overset{2}{\int }}xdx}}$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Tích phân hay khác:

• Bài 26 trang 19 SBT Toán 12 Tập 2: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x), G(x) là các nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? ....

• Bài 27 trang 20 SBT Toán 12 Tập 2: Phát biểu nào sau đây là đúng? A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}{x}^{\alpha }dx=b^{\alpha +1}-a^{\alpha +1}.$ ....

• Bài 28 trang 20 SBT Toán 12 Tập 2: Phát biểu nào sau đây là đúng? A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\sin xdx=\sin a-\sin b.$....

• Bài 29 trang 20 SBT Toán 12 Tập 2: Phát biểu nào sau đây là đúng Biết f(x) = $\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ liên tục trên [a; b]. ....

• Bài 30 trang 20 SBT Toán 12 Tập 2: Phát biểu nào sau đây là đúng? A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}{e}^{x}dx=e^{b+1}-e^{a+1}.$ ....

• Bài 31 trang 20 SBT Toán 12 Tập 2: Tích phân $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\frac{1}{x}dx$ bằng: lnb – lna....

• Bài 32 trang 20 SBT Toán 12 Tập 2: Tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{-3}{x^3}dx$ có giá trị bằng: ....

• Bài 33 trang 20 SBT Toán 12 Tập 2: Tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{x\sqrt{x}}dx$ có giá trị bằng: ....

• Bài 34 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Nếu $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=4$ thì $\underset{0}{\overset{1}{\int }}2f\left(x\right)dx$ bằng: ....

• Bài 35 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=-2$ và $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=1$ thì $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng: ....

• Bài 36 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Cho $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=3$ và $\underset{2}{\overset{3}{\int }}g\left(x\right)dx=1$. Khi đó $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$ bằng: ....

• Bài 37 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). ....

• Bài 39 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Cho $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)dx=6$, G(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x) trên đoạn [−1; 2] và G(−1) = 8. Tính G(2). ....

• Bài 40 trang 22 SBT Toán 12 Tập 2: Cho $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=5$ và $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=-4$. Tính: ....

• Bài 41 trang 22 SBT Toán 12 Tập 2: Cho $\underset{-1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=2$, $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=-5$. Tính tích phân $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ ....

• Bài 42 trang 22 SBT Toán 12 Tập 2: Một ô tô đang chạy với vận tốc 18 m/s thì người lái ô tô đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −6t + 18 (m/s) ....

• Bài 43 trang 22 SBT Toán 12 Tập 2: Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình 3 ....

• Bài 44 trang 22 SBT Toán 12 Tập 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 4 ....