Trong không gian với hệ trục Oxyz cho A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), C(1; −1; 1)

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), C(1; −1; 1).

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 2

Bài 39 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), C(1; −1; 1).

a) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
b) Tọa độ điểm D thỏa mãn $\vec{A B} = \vec{D C}$ là D(0; 2; −1).
c) Độ dài BC bằng 2.
d) cos $\hat{B A C}$ bằng $\frac{- 1}{\sqrt{3}}$ .

Lời giải:

a) S

b) S

c) S

d) Đ

Ta có: $\vec{A B}$ = (1; 1; 1); $\vec{A C}$ = (0; −1; 0).

Nhận thấy $\vec{A B}$ ≠ k $\vec{A C}$ với mọi k ∈ ℝ.

Vậy A, B, C không thẳng hàng.

Gọi D(x; y; z) thỏa mãn $\vec{A B} = \vec{D C}$ , ta có: $\vec{D C}$ = (1 – x; −1 – y; 1 – z);

Vì tọa độ điểm D thỏa mãn $\vec{A B} = \vec{D C}$ nên Trong không gian với hệ trục Oxyz cho A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), C(1; −1; 1)

Do đó, tọa độ điểm D(0; −2; 0).

Ta có: $\vec{B C}$ = (−1; −2; −1) nên BC = | $\vec{B C}$ | = $\sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{2}}$ = $\sqrt{6}$ .

Ta có: cos $\hat{B A C}$ = cos( $\vec{A B}$ , $\vec{A C}$ ) = $\frac{1.0 + 1. (- 1) + 1.0}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}} . \sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2}}}$ = $\frac{- 1}{\sqrt{3}}$ .

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯