Trong không gian với hệ trục Oxyz cho A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), C(1; −1; 1)
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), C(1; −1; 1).
Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 2
Bài 39 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), C(1; −1; 1).
|
a) Ba điểm A, B, C thẳng hàng. |
|
|
b) Tọa độ điểm D thỏa mãn →AB=→DC là D(0; 2; −1). |
|
|
c) Độ dài BC bằng 2. |
|
|
d) cos^BAC bằng −1√3. |
|
|
Lời giải:
|
a) S |
b) S |
c) S |
d) Đ |
Ta có: →AB = (1; 1; 1); →AC = (0; −1; 0).
Nhận thấy →AB ≠ k→AC với mọi k ∈ ℝ.
Vậy A, B, C không thẳng hàng.
Gọi D(x; y; z) thỏa mãn →AB=→DC, ta có: →DC = (1 – x; −1 – y; 1 – z);
Vì tọa độ điểm D thỏa mãn →AB=→DC nên 
Do đó, tọa độ điểm D(0; −2; 0).
Ta có: →BC = (−1; −2; −1) nên BC = |→BC| = √(−1)2+(−2)2+(−1)2 = √6.
Ta có: cos^BAC = cos(→AB, →AC) = 1.0+1.(−1)+1.0√12+12+12.√02+(−1)2+02 = −1√3.
Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay khác:
Bài 28 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm M thỏa mãn →OM=→i−4→j+2→k. Tọa độ của điểm M là: ....
Bài 32 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho vectơ →u = (1; 2; −3). Tọa độ của vectơ −3→u là: ....
Bài 33 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Độ dài của vectơ →u = (1; 2; 2) là: ....