Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính vectơ A'B x vectơ B'C'

Cho hình lập phương ABCD.A

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 2

Bài 41 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính:

a, $\vec{A' B} . \vec{B' C'}$ ;

b) $\vec{D' A} . \vec{B A'}$ .

Lời giải:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính vectơ A'B x vectơ B'C'

a) Ta có: B'C' ⊥ (ABB'A') nên B'C'⊥ A'B. Vậy $\vec{A' B} . \vec{B' C'}$ = 0.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính vectơ A'B x vectơ B'C'

Ta có: $(\vec{D' A}, \vec{B A'})$ = $(\vec{D' A}, \vec{C D'})$ = 180° − $\hat{C D' A}$ = 120°.

Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong không gian, ta có:

$\vec{D' A} . \vec{B A'}$ = | $\vec{D' A}$ | . | $\vec{B A'}$ | . cos $(\vec{D' A}, \vec{B A'})$

= $a \sqrt{2} . a \sqrt{2} . \cos 120 °$

= −a².

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay khác: