Một người điều khiển một flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình

Một người điều khiển một flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Đầu tiên flycam ở vị trí A cách vị trí điều khiển 100 m về phía nam và 150 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 30 m (Hình 19). Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người điều khiển flycam đến vị trí B cách vị trí điều khiển 80 m về phía bắc và 120 m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 50 m.

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 2

Bài 43 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1: Một người điều khiển một flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Đầu tiên flycam ở vị trí A cách vị trí điều khiển 100 m về phía nam và 150 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 30 m (Hình 19). Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người điều khiển flycam đến vị trí B cách vị trí điều khiển 80 m về phía bắc và 120 m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 50 m.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O là vị trí người điều khiển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox có hướng trùng với hướng nam, trục Oy có hướng trùng với hướng đông, trục Oz vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1 m.

a) Xác định tọa độ của flycam tại mỗi vị trí A, B đối với hệ tọa độ đã chọn.

b) Tính quãng đường flycam bay từ vị trí A đến vị trí B, biết flycam bay từ vị trí A đến vị trí B theo một đường thẳng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Lời giải:

a) Theo giả thiết đề cho, ta có:

Tọa độ của flycam tại vị trí điểm A là (100; 150; 30).

Tọa độ của flycam tại vị trí điểm B là (−80; −120; 50).

b) Quãng đường flycam bay từ vị trí A đến vị trí B bằng khoảng cách giữa hai điểm A và B, ta có:

AB = $\sqrt{{(-80-100)}^2+{(-120-150)}^2+{(50-30)}^2}$ = $\sqrt{105700}$ ≈ 325 (m).

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

• Bài 28 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$. Tọa độ của điểm M là: ....

• Bài 29 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm M(3; −2; 3) và N(1; −4; 5). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$ là: ....

• Bài 30 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$ = (3; 4; −5), $\overrightarrow{v}$ = (5; −7; 1). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ là: ....

• Bài 31 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$ = (2; −2; 1), $\overrightarrow{v}$ = (5; −4; −1). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$ là: ....

• Bài 32 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho vectơ $\overrightarrow{u}$ = (1; 2; −3). Tọa độ của vectơ −3$\overrightarrow{u}$ là: ....

• Bài 33 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}$ = (1; 2; 2) là: ....

• Bài 34 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u}$ = (−2; 1; 3) và $\overrightarrow{v}$ = (−3; 2; 5) là: ....

• Bài 35 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Khoảng cách giữa hai điểm I(2; −3; −4) và K(7; −3; 8) là: ....

• Bài 36 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm M(5; 2; −3) và N(1; −4; 5). Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là: ....

• Bài 37 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tam giác MNP có M(1; −2; 1), N(−1; −2; 3) và P(3; 1; 2) ....

• Bài 38 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(2; −1; 3), B(3; 0; 4), D(2; −2; 3), C'(5; 4; −3) ....

• Bài 39 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), C(1; −1; 1) ....

• Bài 40 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$ = (2; −2; −3) và $\overrightarrow{v}$ = (3; 3; 5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ $\overrightarrow{w}$ ....

• Bài 41 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a ....

• Bài 42 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và C(0; −4; 0) ....