Một nhân viên đang sử dụng phần mềm để thiết kế khung của một ngôi nhà

Một nhân viên đang sử dụng phần mềm để thiết kế khung của một ngôi nhà trong không gian Oxyz được minh họa như Hình 3. Cho biết OABC.DEFH là hình hộp chữ nhật và EMF.DNH là hình lăng trụ đứng.

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Bài 10 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Một nhân viên đang sử dụng phần mềm để thiết kế khung của một ngôi nhà trong không gian Oxyz được minh họa như Hình 3. Cho biết OABC.DEFH là hình hộp chữ nhật và EMF.DNH là hình lăng trụ đứng.

a) Tìm tọa độ các điểm B, F, H.

b) Tìm tọa độ các vectơ $\overrightarrow{ME},\overrightarrow{MF}$.

c) Tính số đo $\widehat{EMF}$.

Lời giải:

a) Ta có OABC là hình chữ nhật nên $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}=\left(6;0;0\right)$ ⇒ B(6; 4; 0).

              AEFB là hình chứ nhật nên $\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{BF}=\left(0;0;4\right)$ ⇒ F(6; 4; 4).

              DEFH là hình chữ nhật nên $\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{FH}=\left(6;0;0\right)$ ⇒ H(12; 4; 4).

b) Ta có: $\overrightarrow{ME}$ = (0; −2; −2); $\overrightarrow{MF}$ =  (0; 2; −2).

c) Ta có: cos$\widehat{EMF}$ = $\frac{\overrightarrow{ME}.\overrightarrow{MF}}{\left|\overrightarrow{ME}\right|.\left|\overrightarrow{MF}\right|}=\frac{0.0+\left(-2\right).2+\left(-2\right).\left(-2\right)}{\sqrt{0^2+{\left(-2\right)}^2+{\left(-2\right)}^2}.\sqrt{0^2+2^2+{\left(-2\right)}^2}}=0$.

⇒ $\widehat{EMF}$ = 90°.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay khác:

• Bài 1 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm tọa độ ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ thỏa mãn $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k}$....

• Bài 2 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình bình hành OABD có $\overrightarrow{OA}$ = (−1; 1; 0) và $\overrightarrow{OB}$ = (1; 1; 0) với O là gốc tọa độ....

• Bài 3 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình tứ diện OABC có G(3; −3; 6) là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm A thỏa mãn ....

• Bài 4 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(2; 4; 0), B(4; 0; 0), C(−1; 4; −7) và D'(6; 8; 10). Tìm tọa độ của điểm B'....

• Bài 5 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm A(2; 2; 1). Tính độ dài đoạn thẳng OA....

• Bài 6 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm A(1; 2; 3). Tính khoảng cách từ A đến trục Oy.....

• Bài 7 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm M(3; −1; 2). Tìm: Tọa độ điểm M' là điểm đối xứng của điểm M qua gốc tọa độ O....

• Bài 8 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(0; 2; −1), B(−5; 4; 2), C(−1; 0; 5). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.....

• Bài 9 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm M(a; b; c). Gọi A, B, C theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm M qua các mặt phẳng (Oxy), ....