Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(2; 4; 0), B(4; 0; 0), C(−1; 4; −7) và D'(6; 8; 10)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(2; 4; 0), B(4; 0; 0), C(−1; 4; −7) và D'(6; 8; 10). Tìm tọa độ của điểm B'.

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Bài 4 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(2; 4; 0), B(4; 0; 0), C(−1; 4; −7) và D'(6; 8; 10). Tìm tọa độ của điểm B'.

Lời giải:

Do ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên ta có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}=(2;-4;0)$.

Gọi D(x; y; z) suy ra $\left\{\begin{array}{l}-1-x=2\\ 4-y=-4\\ -7-z=0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=-3\\ y=8\\ z=-7\end{array}\right.$ ⇒ D(−3; 8; −7).

Ta có: $\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{D{D}^{\text{'}}}=\left(9;0;17\right)$

Gọi B'(a; b; c) suy ra $\left\{\begin{array}{l}a-4=9\\ b-0=0\\ c-0=17\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=13\\ b=0\\ c=17\end{array}\right.$ ⇒ B'(13; 0; 17).

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay khác:

• Bài 1 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm tọa độ ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ thỏa mãn $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k}$....

• Bài 2 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình bình hành OABD có $\overrightarrow{OA}$ = (−1; 1; 0) và $\overrightarrow{OB}$ = (1; 1; 0) với O là gốc tọa độ....

• Bài 3 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình tứ diện OABC có G(3; −3; 6) là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm A thỏa mãn ....

• Bài 5 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm A(2; 2; 1). Tính độ dài đoạn thẳng OA....

• Bài 6 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm A(1; 2; 3). Tính khoảng cách từ A đến trục Oy.....

• Bài 7 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm M(3; −1; 2). Tìm: Tọa độ điểm M' là điểm đối xứng của điểm M qua gốc tọa độ O....

• Bài 8 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(0; 2; −1), B(−5; 4; 2), C(−1; 0; 5). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.....

• Bài 9 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm M(a; b; c). Gọi A, B, C theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm M qua các mặt phẳng (Oxy), ....

• Bài 10 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Một nhân viên đang sử dụng phần mềm để thiết kế khung của một ngôi nhà trong không gian Oxyz được minh họa như Hình 3. ....