Cho hình tứ diện OABC có G(3; −3; 6) là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm A thỏa mãn vectơ AB = (1; 2; 3)
Cho hình tứ diện OABC có G(3; −3; 6) là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm A thỏa mãn = (1; 2; 3) và = (−1; 4; −2).
Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
Bài 3 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình tứ diện OABC có G(3; −3; 6) là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm A thỏa mãn →AB = (1; 2; 3) và →AC = (−1; 4; −2).
Lời giải:
Gọi A(a; b; c).
Có G là trọng tâm nên →GA+→GB+→GC+→GO=→0
⇔→GA+(→GA+→AB)+(→GA+→AC)+(→GA+→AO)=→0
⇔ →AB+→AC+→AO=4→AG
Ta có: →AB = (1; 2; 3), →AC = (−1; 4; −2), →AO = (−a; −b; −c),
⇒ →AB+→AC+→AO = (−a; 6 – b; 1 – c).
→AG = (3 – a; −3 – b; 6 – c) ⇒ 4→AG = (12 – 4a; −12 – 4b; 24 – 4c).
Do đó, {−a=12−4a6−b=−12−4a1−c=24−4c⇒{a=4b=−6c=233⇒ A(4;−6;233)
Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay khác: