Cho hình tứ diện OABC có G(3; −3; 6) là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm A thỏa mãn vectơ AB = (1; 2; 3)

Cho hình tứ diện OABC có G(3; −3; 6) là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm A thỏa mãn = (1; 2; 3) và = (−1; 4; −2).

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Bài 3 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình tứ diện OABC có G(3; −3; 6) là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm A thỏa mãn $\overrightarrow{AB}$ = (1; 2; 3) và $\overrightarrow{AC}$ = (−1; 4; −2).

Lời giải:

Gọi A(a; b; c).

Có G là trọng tâm nên $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GO}=\overrightarrow{0}$

⇔$\overrightarrow{GA}+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}\right)+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AC}\right)+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AO}\right)=\overrightarrow{0}$

⇔ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AO}=4\overrightarrow{AG}$

Ta có: $\overrightarrow{AB}$ = (1; 2; 3), $\overrightarrow{AC}$ = (−1; 4; −2), $\overrightarrow{AO}$ = (−a; −b; −c),

⇒ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AO}$ = (−a; 6 – b; 1 – c).

          $\overrightarrow{AG}$ = (3 – a; −3 – b; 6 – c) ⇒ $4\overrightarrow{AG}$ = (12 – 4a; −12 – 4b; 24 – 4c).

Do đó, $\left\{\begin{array}{l}-a=12-4a\\ 6-b=-12-4a\\ 1-c=24-4c\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=4\\ b=-6\\ c=\frac{23}{3}\end{array}\right.$⇒ A$\left(4;-6;\frac{23}{3}\right)$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay khác:

• Bài 1 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm tọa độ ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ thỏa mãn $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k}$....

• Bài 2 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình bình hành OABD có $\overrightarrow{OA}$ = (−1; 1; 0) và $\overrightarrow{OB}$ = (1; 1; 0) với O là gốc tọa độ....

• Bài 4 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(2; 4; 0), B(4; 0; 0), C(−1; 4; −7) và D'(6; 8; 10). Tìm tọa độ của điểm B'....

• Bài 5 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm A(2; 2; 1). Tính độ dài đoạn thẳng OA....

• Bài 6 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm A(1; 2; 3). Tính khoảng cách từ A đến trục Oy.....

• Bài 7 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm M(3; −1; 2). Tìm: Tọa độ điểm M' là điểm đối xứng của điểm M qua gốc tọa độ O....

• Bài 8 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(0; 2; −1), B(−5; 4; 2), C(−1; 0; 5). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.....

• Bài 9 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm M(a; b; c). Gọi A, B, C theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm M qua các mặt phẳng (Oxy), ....

• Bài 10 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Một nhân viên đang sử dụng phần mềm để thiết kế khung của một ngôi nhà trong không gian Oxyz được minh họa như Hình 3. ....