Cho điểm M(3; −1; 2). Tìm Tọa độ điểm M' là điểm đối xứng của điểm M qua gốc tọa độ O

Cho điểm M(3; −1; 2). Tìm:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Bài 7 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm M(3; −1; 2). Tìm:

a) Tọa độ điểm M' là điểm đối xứng của điểm M qua gốc tọa độ O.

b) Tọa độ điểm O' là điểm đối xứng của điểm O qua điểm M.

c) Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ.

d) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oxz).

Lời giải:

a) Tọa độ điểm M' là điểm đối xứng của điểm M qua gốc tọa độ O là M'(−3; 1; −2).

b) O' là điểm đối xứng của điểm O qua điểm M suy ra M là trung điểm của OO'.

Gọi O'(x; y; z) nên

$\{\begin{cases} \frac{x + 0}{2} = 3 \\ \frac{y + 0}{2} = - 1 \\ \frac{z + 0}{2} = 2 \end{cases}$ ⇒ O'(6; −2; 4).

c) Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ là MO = $\sqrt{{(3 - 0)}^{2} + {(- 1 - 0)}^{2} + {(2 - 0)}^{2}}$ = $\sqrt{14}$ .

d) Mặt phẳng (Oxz) là y = 0.

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oxz) là d(M, (Oxz)) = $\frac{|3.0 + 1. (- 1) + 2.0|}{\sqrt{0^{2} + 1^{2} + 0^{2}}}$ = 1.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay khác: