Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau trang 45 SBT Toán 12 Tập 2
Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:
Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Phương trình mặt phẳng
Bài 2 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:
a) (P) đi qua điểm M(1; 2; 3) và có vectơ pháp tuyến →n=(3;1;−2)
b) (P) đi qua điểm N(−2; 3; 0) và có cặp vectơ chỉ phương →u=(1;1;1), →v=(3;0;4)
c) (P) đi qua ba điểm A(1; 2; 2), B(5; 3; 2), C(2; 4; 2);
d) (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm M(3; 0; 0), N(0; 1; 0), P(0; 0; 2).
Lời giải:
a) Phương trình mặt phẳng (P) đó là: 3(x – 1) + 1(y – 2) + (−2)(z – 3) = 0 hay 3x + y – 2z + 1 = 0.
b) Ta có: →n=[→u,→v]=(|1104|;|1143|;|1130|) = (4; −1; −3).
Do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là →n=(4;−1;−3)
Phương trình mặt phẳng (P) là:
4(x + 2) – 1(y – 3) – 3(z – 0) = 0 hay 4x – y – 3z + 11 = 0.
c) Ta có: →AB=(4;1;0), →AC=(1;2;0)
→n=[→AB,→AC]=(|1020|;|0401|;|4112|) = (0; 0; 7) = 7(0; 0; 1).
Do đó, →n=(0;0;1) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Phương trình mặt phẳng (P) là: z – 2 = 0.
d) (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm M(3; 0; 0), N(0; 1; 0), P(0; 0; 2) nên phương trình mặt phẳng (P) là: x3+y1+z2=1 hay 2x + 6y + 3z – 6 = 0.
Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác: