Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau trang 45 SBT Toán 12 Tập 2

Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Bài 2 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

a) (P) đi qua điểm M(1; 2; 3) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(3;1;-2\right)$

b) (P) đi qua điểm N(−2; 3; 0) và có cặp vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;1;1\right)$, $\overrightarrow{v}=\left(3;0;4\right)$

c) (P) đi qua ba điểm A(1; 2; 2), B(5; 3; 2), C(2; 4; 2);

d) (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm M(3; 0; 0), N(0; 1; 0), P(0; 0; 2).

Lời giải:

a) Phương trình mặt phẳng (P) đó là: 3(x – 1) + 1(y – 2) + (−2)(z – 3) = 0 hay 3x + y – 2z + 1 = 0.

b) Ta có: $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}1& 1\\ 0& 4\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}1& 1\\ 4& 3\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}1& 1\\ 3& 0\end{array}\right|\right)$ = (4; −1; −3).

Do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{n}=\left(4;-1;-3\right)$

Phương trình mặt phẳng (P) là:

4(x + 2) – 1(y – 3) – 3(z – 0) = 0 hay 4x – y – 3z + 11 = 0.

c) Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(4;1;0\right)$, $\overrightarrow{AC}=\left(1;2;0\right)$

$\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}1& 0\\ 2& 0\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}0& 4\\ 0& 1\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}4& 1\\ 1& 2\end{array}\right|\right)$ = (0; 0; 7) = 7(0; 0; 1).

Do đó, $\overrightarrow{n}=\left(0;0;1\right)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Phương trình mặt phẳng (P) là: z – 2 = 0.

d) (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm M(3; 0; 0), N(0; 1; 0), P(0; 0; 2) nên phương trình mặt phẳng (P) là: $\frac{x}{3}+\frac{y}{1}+\frac{z}{2}=1$ hay 2x + 6y + 3z – 6 = 0.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:

• Bài 1 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (Q) nhận $\overrightarrow{a}=\left(4;0;1\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(2;1;1\right)$ làm cặp vectơ chỉ phương. Tìm một vectơ pháp tuyến của (Q) ....

• Bài 3 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm các cặp mặt phẳng song song hoặc vuông góc trong các mặt phẳng sau: (P): x + y – z + 3 = 0, (Q): 2x + 2y – 2z + 99 = 0, (R): 3x + 3y + 6z + 7 = 0 ....

• Bài 4 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm A(1; 2; 3) đến các mặt phẳng sau: ....

• Bài 5 trang 46 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 12 = 0, (Q): 4x + 2y + 4z – 6 = 0. ....

• Bài 6 trang 46 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có DA = 2, DC = 3, DD' = 2. Tính khoảng cách từ đỉnh B' đến mặt phẳng (BA'C') ....

• Bài 7 trang 46 SBT Toán 12 Tập 2: Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian Oxyz như Hình 9 nhờ một phần mềm đồ họa máy tính ....