Tìm các cặp mặt phẳng song song hoặc vuông góc trong các mặt phẳng sau: (P): x + y – z + 3 = 0, (Q): 2x + 2y – 2z + 99 = 0

Tìm các cặp mặt phẳng song song hoặc vuông góc trong các mặt phẳng sau: (P): x + y – z + 3 = 0, (Q): 2x + 2y – 2z + 99 = 0, (R): 3x + 3y + 6z + 7 = 0.

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Bài 3 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm các cặp mặt phẳng song song hoặc vuông góc trong các mặt phẳng sau: (P): x + y – z + 3 = 0, (Q): 2x + 2y – 2z + 99 = 0, (R): 3x + 3y + 6z + 7 = 0.

Lời giải:

Các mặt phẳng (P), (Q), (R) có các vectơ pháp tuyến lần lượt là

$\overrightarrow{n_1}=\left(1;1;-1\right),\overrightarrow{n_2}=\left(2;2;-2\right),\overrightarrow{n_3}=\left(3;3;6\right)$

Ta có: $\overrightarrow{n_2}=\left(2;2;-2\right)=2\left(1;1;-1\right)=2\overrightarrow{n_1}$ và 99 ≠ 2.3 nên (P) ∥ (Q).

         $\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_3}=1.3+1.3+\left(-1\right).6=0$ nên (P) ⊥ (R).

Vậy (P) ∥ (Q), (P) ⊥ (R), (Q) ⊥ (R).

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:

• Bài 1 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (Q) nhận $\overrightarrow{a}=\left(4;0;1\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(2;1;1\right)$ làm cặp vectơ chỉ phương. Tìm một vectơ pháp tuyến của (Q) ....

• Bài 2 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 4 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm A(1; 2; 3) đến các mặt phẳng sau: ....

• Bài 5 trang 46 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 12 = 0, (Q): 4x + 2y + 4z – 6 = 0. ....

• Bài 6 trang 46 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có DA = 2, DC = 3, DD' = 2. Tính khoảng cách từ đỉnh B' đến mặt phẳng (BA'C') ....

• Bài 7 trang 46 SBT Toán 12 Tập 2: Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian Oxyz như Hình 9 nhờ một phần mềm đồ họa máy tính ....