Cho hai mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 12 = 0, (Q): 4x + 2y + 4z – 6 = 0. Chứng minh (P) ∥ (Q)

Cho hai mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 12 = 0, (Q): 4x + 2y + 4z – 6 = 0.

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Bài 5 trang 46 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 12 = 0, (Q): 4x + 2y + 4z – 6 = 0.

a) Chứng minh (P) ∥ (Q).

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

Lời giải:

a) Xét hai mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 12 = 0, (Q): 4x + 2y + 4z – 6 = 0, ta có:

$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}=\frac{2}{4}\ne \frac{12}{-6}$ nên (P) ∥ (Q).

b) Trên mặt phẳng (Q) lấy M(0; 1; 1) ∈ (Q).

Ta có: P((P), (Q)) = d(M, (P)) = $\frac{\left|2.0+1.1+2.1+12\right|}{\sqrt{2^2+1^2+2^2}}=\frac{15}{3}$ = 5

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:

• Bài 1 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (Q) nhận $\overrightarrow{a}=\left(4;0;1\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(2;1;1\right)$ làm cặp vectơ chỉ phương. Tìm một vectơ pháp tuyến của (Q) ....

• Bài 2 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 3 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm các cặp mặt phẳng song song hoặc vuông góc trong các mặt phẳng sau: (P): x + y – z + 3 = 0, (Q): 2x + 2y – 2z + 99 = 0, (R): 3x + 3y + 6z + 7 = 0 ....

• Bài 4 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm A(1; 2; 3) đến các mặt phẳng sau: ....

• Bài 6 trang 46 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có DA = 2, DC = 3, DD' = 2. Tính khoảng cách từ đỉnh B' đến mặt phẳng (BA'C') ....

• Bài 7 trang 46 SBT Toán 12 Tập 2: Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian Oxyz như Hình 9 nhờ một phần mềm đồ họa máy tính ....