Chứng tỏ rằng một thùng hình trụ có thể tích V cố định cần ít vật liệu sản xuất nhất
Chứng tỏ rằng một thùng hình trụ có thể tích V cố định cần ít vật liệu sản xuất nhất (tức là có diện tích về mặt nhỏ nhất) khi chiều cao của thùng gấp đôi bán kính đáy.
Giải sách bài tập Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức
Bài 1.45 trang 32 SBT Toán 12 Tập 1: Chứng tỏ rằng một thùng hình trụ có thể tích V cố định cần ít vật liệu sản xuất nhất (tức là có diện tích về mặt nhỏ nhất) khi chiều cao của thùng gấp đôi bán kính đáy.
Lời giải:
Gọi bán kính đáy của thùng hình trụ là r. Suy ra, chiều cao của thùng hình trụ là .
Diện tích bề mặt của thùng hình trụ là S = 2πr2 + = 2πr2 + , r > 0.
Ta có: S' = 2πr2 – =
S' = 0 ⇔ r = .
Bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên: S đạt giá trị nhỏ nhất khi r = , khi đó chiều cao của hình trụ là 2. = 2r.
Đây là điều cần chứng minh.
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn hay khác: