Chứng tỏ rằng nếu lợi nhuận P(x) là cực đại thì doanh thu biên bằng chi phí biên
Giải sách bài tập Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức
Bài 1.50 trang 33 SBT Toán 12 Tập 1:
a) Chứng tỏ rằng nếu lợi nhuận P(x) là cực đại thì doanh thu biên bằng chi phí biên.
b) Cho C(x) = 16 000 + 500x – 1,6x2 + 0,004x3 là hàm chi phí và p(x) = 1 700 – 7x là hàm cầu. Hãy tìm mức sản xuất sẽ tối đa hóa lợi nhuận.
Lời giải:
a) Ta có lợi nhuận P(x) = R(x) – C(x) trong đó R(x) là doanh thu và C(x) là chi phí.
Khi lợi nhuận đạt cực đại tại x0 thì P'(x0) = R'(x0) – C'(x0) = 0 hay R'(x0) = C'(x0), nói cách khác là doanh thu biên bằng chi phí biên.
b) Ta có hàm lợi nhuận:
P(x) = x.p(x) – C(x) = 1 700x – 7x2 – 16 000 – 500x + 1,6x2 – 0,004x3
= −16 000 + 1200x – 5,4x2 – 0,004x2.
Suy ra, P'(x) = 1200 – 10,8x – 0,012x2
P'(x) = 0 ⇔x = 100 (do x ≥ 0).
Bảng biến thiên như sau:
Vậy mức sản xuất tối đa hóa lợi nhuận là 100 đơn vị hàng hóa.
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn hay khác: