Chứng tỏ rằng nếu lợi nhuận P(x) là cực đại thì doanh thu biên bằng chi phí biên


Giải sách bài tập Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức

Bài 1.50 trang 33 SBT Toán 12 Tập 1:

a) Chứng tỏ rằng nếu lợi nhuận P(x) là cực đại thì doanh thu biên bằng chi phí biên.

b) Cho C(x) = 16 000 + 500x – 1,6x2 + 0,004x3 là hàm chi phí và p(x) = 1 700 – 7x là hàm cầu. Hãy tìm mức sản xuất sẽ tối đa hóa lợi nhuận.

Lời giải:

a) Ta có lợi nhuận P(x) = R(x) – C(x) trong đó R(x) là doanh thu và C(x) là chi phí.

Khi lợi nhuận đạt cực đại tại x0 thì P'(x0) = R'(x0) – C'(x0) = 0 hay R'(x0) = C'(x0), nói cách khác là doanh thu biên bằng chi phí biên.

b) Ta có hàm lợi nhuận:

P(x) = x.p(x) – C(x) = 1 700x – 7x2 – 16 000 – 500x + 1,6x2 – 0,004x3

        = −16 000 + 1200x – 5,4x2 – 0,004x2.

Suy ra, P'(x) = 1200 – 10,8x – 0,012x2

            P'(x) = 0 ⇔x = 100 (do x ≥ 0).

Bảng biến thiên như sau:

Chứng tỏ rằng nếu lợi nhuận P(x) là cực đại thì doanh thu biên bằng chi phí biên

Vậy mức sản xuất tối đa hóa lợi nhuận là 100 đơn vị hàng hóa.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: