Trong không gian cho hai vectơ a và vectơ b tạo với nhau một góc bằng 60°

Giải sách bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.43 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ tạo với nhau một góc bằng 60°. Biết $\left|\overrightarrow{a}\right|$ = 2 và $\left|\overrightarrow{b}\right|=3$, tính $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|$ và $\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|$.

Lời giải:

Ta có: ${\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|}^2={\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)}^2={\overrightarrow{a}}^2+2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^2$ 

= 2² + 3² + 2.2.3.cos60° = 19.

Do đó, $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|$ = $\sqrt{19}$.

Ta có: ${\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|}^2={\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)}^2={\overrightarrow{a}}^2-2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^2$ 

= 2² + 3² – 2.2.3.cos60° = 7.

Do đó, $\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|$ = $\sqrt{7}$.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

• Bài 2.33 trang 55 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Trong các vectơ có hai đầu mút là hai đỉnh phân biệt của tứ diện ....

• Bài 2.34 trang 55 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho vectơ $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}$. Khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Bài 2.35 trang 56 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Bài 2.36 trang 56 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài mỗi cạnh bằng 2 ....

• Bài 2.37 trang 56 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 3; 5), B(0; 6; −2), C(5; 3; 6) ....

• Bài 2.38 trang 56 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 0; −6). Gọi B là điểm nằm giữa O và A ....

• Bài 2.39 trang 56 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}$ = (1; 2; 4) và $\overrightarrow{b}$ = (2; 1; 5) ....

• Bài 2.40 trang 56 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0). Khẳng định nào sau đây là sai? ....

• Bài 2.41 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 9; m) và B(2; m; 5) ....

• Bài 2.42 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}$....

• Bài 2.44 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}$ = (−4; 6; 7), $\overrightarrow{b}$ = (1; 0; −3) và $\overrightarrow{c}$ = (8; 7; 2) ....

• Bài 2.45 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc ....

• Bài 2.46 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; −1; m) và B(m; 4; m) ....

• Bài 2.47 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1: Trên phần mềm GeoGebra 3D với các trục tọa độ được dựng sẵn ....

• Bài 2.48 trang 58 SBT Toán 12 Tập 1: Một chiếc gậy có chiều dài 2,5 m được đặt trong góc phòng như hình sau đây ....