Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB AC AD đôi một vuông góc


Giải sách bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.45 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = 3, AC = 4, AD = 6. Xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh A và các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia AB, AC, AD. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và ACD.

a) Tìm tọa độ của các đỉnh B, C, D.

b) Tìm tọa độ của các điểm E, F.

c) Chứng minh rằng AD vuông góc với EF. 

Lời giải:

Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB AC AD đôi một vuông góc

a) Từ giả thiết, ta có B(3; 0; 0), C(0; 4; 0), D(0; 0; 6).

b) E là trọng tâm tam giác ABD với A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 0; 6).

Do đó, tọa độ điểm E là E(1; 0; 2).

F là trọng tâm tam giác ACD với A(0; 0; 0), C(0; 4; 0), D(0; 0; 6).

Do đó, tọa độ điểm F là F0;43;2.         

c) Ta có: AD= (0; 0; 6) và EF = 1;43;0.

AD.EF = 0.(−1) + 0.43 + 6.0 = 0       

Vậy AD vuông góc với EF.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: