Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(3; −1; m) và B(m; 4; m)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; −1; m) và B(m; 4; m).

Giải sách bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.46 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; −1; m) và B(m; 4; m).

a) Tính côsin của góc $\hat{A O B}$ theo m.

b) Xác định tất cả các giá trị của m để $\hat{A O B}$ là góc nhọn.

Lời giải:

a) Ta có: cos $\hat{A O B}$ = cos $(\vec{O A}, \vec{O B})$

= $\frac{3. m + (- 1) .4 + m . m}{\sqrt{3^{2} + {(- 1)}^{2} + m^{2}} . \sqrt{m^{2} + 4^{2} + m^{2}}}$

= $\frac{m^{2} + 3 m - 4}{\sqrt{10 + m^{2}} . \sqrt{2 m^{2} + 16}}$

b) Để $\hat{A O B}$ là góc nhọn thì cos $\hat{A O B}$ > 0 hay $\frac{m^{2} + 3 m - 4}{\sqrt{10 + m^{2}} . \sqrt{2 m^{2} + 16}}$ > 0.

Suy ra m² + 3m – 4 > 0.

Do đó, m < −4 hoặc m > 1.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài tập cuối chương 2 hay khác: