Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau trang 21 SBT Toán 12 Tập 2

Giải sách bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức

Bài 4.41 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau:

a) $\mathrm{y}={\sin }^2\frac{\mathrm{x}}{2}$;

b) y = e^2x – 2x⁵ + 5.

Lời giải:

a) $\mathrm{y}={\sin }^2\frac{\mathrm{x}}{2}$ = $\frac{1-\cos \mathrm{x}}{2}$.

Ta có: $\int {\sin }^2\frac{\mathrm{x}}{2}\mathrm{d}\mathrm{x}=\int \frac{1-\cos \mathrm{x}}{2}\mathrm{d}\mathrm{x}=\frac{1}{2}\mathrm{x}-\frac{1}{2}\sin \mathrm{x}+\mathrm{C}$.

b) Ta có: $\int \left({\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}-2{\mathrm{x}}^5+5\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$ = $\int {\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}\mathrm{d}\mathrm{x}-\int 2{\mathrm{x}}^5\mathrm{d}\mathrm{x}+\int 5\mathrm{d}\mathrm{x}$

                                               = $\frac{1}{2}{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}-\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^6+5\mathrm{x}+\mathrm{C}$

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

• Bài 4.31 trang 19 SBT Toán 12 Tập 2: $\int {\mathrm{x}}^2\mathrm{d}\mathrm{x}$ bằng: A. 2x + C; B. $\frac{1}{3}$x³ + C; C. x³ + C; D. 3x³ + C. ....

• Bài 4.32 trang 19 SBT Toán 12 Tập 2: $\int \left({\mathrm{x}}^2+3{\mathrm{x}}^3\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$ có dạng $\frac{\mathrm{a}}{3}$x³ + $\frac{\mathrm{b}}{4}$x⁴  + C, trong đó a, b là hai số nguyên ....

• Bài 4.33 trang 19 SBT Toán 12 Tập 2: Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}=3$ và $\underset{2}{\overset{5}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$ = 7. Giá trị của $\underset{0}{\overset{5}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$ là ....

• Bài 4.34 trang 19 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và $\underset{0}{\overset{4}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}=4$ ....

• Bài 4.35 trang 19 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên ℝ, f(0) = 1 và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}{\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}=4$ ....

• Bài 4.36 trang 19 SBT Toán 12 Tập 2: Giá trị trung bình của hàm f(x) trên đoạn [a; b] được tính bởi công thức m = $\frac{1}{\mathrm{b}-\mathrm{a}}\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$ ....

• Bài 4.37 trang 20 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [a; b] ....

• Bài 4.38 trang 20 SBT Toán 12 Tập 2: Một đất nước tiêu thụ dầu theo tốc độ xác định bởi r(t) = 20.e^0,2t tỉ thùng mỗi năm ....

• Bài 4.39 trang 20 SBT Toán 12 Tập 2: Cho S là diện tích phần hình phẳng được tô màu như Hình 4.7 ....

• Bài 4.40 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Khi nghiên cứu một quần thể vi khuẩn, người ta nhận thấy quần thể vi khuẩn đó ....

• Bài 4.42 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2x − $\frac{1}{\mathrm{x}}$ thỏa mãn điều kiện F(1) = 3 ....

• Bài 4.43 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Tính: a) $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left|3-\mathrm{x}\right|\mathrm{d}\mathrm{x}$; b) $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-4{\mathrm{x}}^3\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$; ....

• Bài 4.44 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x² + 1 ....

• Bài 4.45 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y = $\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}$ ....

• Bài 4.46 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left(10\mathrm{x}-2\mathrm{m}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}>0$? ....

• Bài 4.47 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Khi nghiên cứu dịch sốt xuất huyết ở một địa phương, các chuyên gia y tế ước tính ....

• Bài 4.48 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Một ô tô đồ chơi trượt xuống dốc và dừng sau 5 giây ....