Tìm các số nguyên x sao cho

Giải sách bài tập Toán lớp 6 Bài 10. Hai bài toán về phân số

Bài 125 trang 60 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Tìm các số nguyên x sao cho:

a) $\frac{-2}{5}<\frac{x}{15}<\frac{1}{6}$;

b) $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{5}{12}<2x<\frac{-12}{31}+\frac{-136}{-31}$.

Lời giải:

a) Ta có:

⦁ $\frac{-2}{5}=\frac{\left(-2\right).6}{5.6}=\frac{-12}{30}$;

⦁ $\frac{x}{15}=\frac{2x}{2.15}=\frac{2x}{30}$;

⦁ $\frac{1}{6}=\frac{1.5}{6.5}=\frac{5}{30}$.

Vì $\frac{-2}{5}<\frac{x}{15}<\frac{1}{6}$ nên $\frac{-12}{30}<\frac{2x}{30}<\frac{5}{30}$.

Do đó –12 < 2x < 5.

Suy ra –6 < x < 2,5.

Mà x là số nguyên nên x ∈ {–5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2}.

Vậy x ∈ {–5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2}.

b) Ta có:

⦁ $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{5}{12}=\frac{6}{12}+\frac{4}{12}-\frac{5}{12}=\frac{5}{12}$;

⦁ $\frac{-12}{31}+\frac{-136}{-31}=\frac{-12}{31}+\frac{136}{31}=\frac{124}{31}=4$

Vì $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{5}{12}<2x<\frac{-12}{31}+\frac{-136}{-31}$ nên $\frac{5}{12}<2x<4$

Do đó $\frac{5}{24}<x<2$.

Mà x là số nguyên nên x = 1.

Vậy x = 1.