So sánh trang 60 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2

Giải sách bài tập Toán lớp 6 Bài 10. Hai bài toán về phân số

Bài 126 trang 60 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: So sánh:

a) $A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{2020}}+\frac{1}{2^{2021}}$ và $B=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{13}{60}$;

b) $C=\frac{2019}{2020}.\frac{2021}{2022}$ và $D=\frac{2020+2022}{2019+2021}.\frac{3}{2}$.

Lời giải:

a) Ta có:

$2A=2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{2020}}+\frac{1}{2^{2021}}\right)$

$2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{2019}}+\frac{1}{2^{2020}}$

Suy ra: $2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{2019}}+\frac{1}{2^{2020}}\right)$

$-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{2020}}+\frac{1}{2^{2021}}\right)$

Do đó $A=1-\frac{1}{2^{2021}}<1$.

Lại có $B=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{13}{60}=\frac{20+15+12+13}{60}=\frac{60}{60}=1$.

Vậy A < B.

b) Ta có $0<\frac{2019}{2020}<1$ và $0<\frac{2021}{2022}<1$.

Suy ra C < 1 (1)

Lại có 2 020 > 2 019 và 2 022 > 2 021.

Nên 2 020 + 2 022 > 2 019 + 2 021

Suy ra $\frac{2020+2022}{2019+2021}>1$

Mà $\frac{3}{2}>1$.

Do đó $\frac{2020+2022}{2019+2021}.\frac{3}{2}>1$ hay D > 1 (2).

Từ (1) và (2) suy ra C < 1 < D.

Vậy C < D.