Quan sát Hình 44, biết ME vuông góc với AB tại E và ME

Giải SBT Toán 7 Bài tập cuối chương 4

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 34 trang 115 Sách bài tập Toán 7 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 4. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh dễ dàng nắm được cách làm bài tập SBT Toán lớp 7.

Bài 34 trang 115 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1:

Quan sát Hình 44, biết ME vuông góc với AB tại E và ME, MF lần lượt là tia phân giác của góc AMB và AMC. Vì sao hai đường thẳng MF và AB song song với nhau?

Lời giải:

Vì ME, MF lần lượt là tia phân giác của góc AMB và AMC nên:

$\widehat{AME}=\widehat{BME}=\frac{1}{2}\widehat{AMB}$ và $\widehat{AMF}=\widehat{CMF}=\frac{1}{2}\widehat{AMC}$

Mặt khác $\widehat{AMB}$ và $\widehat{AMC}$ là hai góc kề bù nên ta có:

$\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180°$

Lại có $\widehat{AME}$ và $\widehat{AMF}$ là hai góc kề nhau nên:

$\widehat{AME}+\widehat{AMF}=\widehat{EMF}$

Do đó $\widehat{EMF}=\widehat{AME}+\widehat{AMF}=\frac{1}{2}\widehat{AMB}+\frac{1}{2}\widehat{AMC}$

Hay $\widehat{EMF}=\frac{1}{2}\left(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}\right)=\frac{1}{2}.180°=90°.$

Suy ra $\widehat{EMF}=\widehat{BEM}$ (cùng bằng 90°).

Mà $\widehat{EMF}$ và $\widehat{BEM}$ là hai góc so le trong nên MF // AB.

Vậy MF và AB song song với nhau.