Cho các số a, b, c thỏa mãn: a/2020 = b/2021 = c/2022. Chứng tỏ rằng

Giải SBT Toán 7 Bài tập cuối chương 2

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 91 trang 67 Sách bài tập Toán 7 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 2. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh dễ dàng nắm được cách làm bài tập SBT Toán lớp 7.

Bài 91 trang 67 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho các số a, b, c thỏa mãn $\frac{a}{2020}=\frac{b}{2021}=\frac{c}{2022}$. Chứng tỏ rằng:

4(a – b)(b – c) = (c – a)².

Lời giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{2020}=\frac{b}{2021}=\frac{c}{2022}$

$=\frac{a-b}{2020-2021}=\frac{b-c}{2021-2022}=\frac{c-a}{2022-2020}$

Suy ra $\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}$ hay c – a = –2(a – b) = –2(b – c).

Do đó (c – a)² = [–2(a – b)][–2(b – c)] = 4(a – b)(b – c).

Vậy 4(a – b)(b – c) = (c – a)².